UN MODELO DE UNA COMBINACIÓN BANDEJA DE SECADO-DUCTO DE AIRE A ESTADO ESTACIONARIO

Objeto de este artículo

El objeto de este artículo es presentar el modelado de una combinación ducto de aire-bandeja de secado en estado estacionario, y la evolución de los valores de la temperatura del aire y de la humedad del material que se seca, así como del flujo de agua evaporada a lo largo del eje longitudinal de la combinación.

Como se ha trabajado con el valor local del coeficiente de transferencia de calor por convección, tomando la  bandeja como una placa plana, también se muestra la variación de este coeficiente a lo largo de la misma, y la transición del régimen laminar al régimen turbulento.

Se aprovecha de los resultados para formular algunas reflexiones respecto de la interrelación entre las variables y los parámetros mencionados, así como respecto de la operación de la combinación.

El modelo físico

Para entender el modelo matemático, y los volúmenes de control sobre los cuales se basan las ecuaciones que lo constituyen, es necesario que la configuración espacial quede claramente definida en la mente del analista, y en la de los recipiendarios de los resultados de la simulación.

Sin que esto se satisfaga no es posible formular, ni entender adecuadamente un modelo matemático satisfactorio.

Para fines de presentar el modelo físico, a continuación se indican algunos dibujos en los que puede apreciarse una vista general de la combinación ducto de aire-bandeja de secado, que constituye un “piso” típico de un secador de armario.

Figura 1. Vista general de la combinación ducto de aire-bandeja de secado

Figura 1. Vista general de la combinación ducto de aire-bandeja de secado

En la figura anterior puede apreciarse la dirección de flujo del aire a lo largo del ducto, que es un espacio localizado inmediatamente encima de la bandeja que contiene el material que se seca.

A continuación he insertado una elevación frontal de la combinación que se muestra en la Figura 1.

Figura 2. Elevación frontal de la combinación ducto de aire-bandeja de secado

Figura 2. Elevación frontal de la combinación ducto de aire-bandeja de secado

En la figura anterior puede apreciarse la elevación mencionada, con las dimensiones con las que se ha ejecutado una de las simulaciones, que es obvio que pueden cambiarse a voluntad del analista, para simular una combinación de mayor ancho, de menor largo, con diferente flujo de aire, o con aire de diferente temperatura, etc.

En el caso que se presenta en la Figura 2, el ducto tiene 40 mm de alto, y la altura de la bandeja que contiene el material que se seca tiene también 40 mm de altura.

En general, la bandeja no debe tener una altura excesiva, por las razones expresadas muy claramente por el Profesor Robert E. Treybal, en su clásico libro Operaciones de Transferencia de Masa, 2ª Edición,  traducción al Español de Amelia García Rodríguez, Editado por McGraw-Hill de México, en 1980.

Análogamente, y como se verá de los resultados de las simulaciones, el ducto del aire debe tener un área transversal de flujo pequeña, para poder garantizar  números de Reynolds altos con pequeños flujos másicos de aire, de manera de favorecer altas tasas de transferencia de calor, que a la postre implican la mejora de la eficiencia del secado.

El modelo matemático

El modelo matemático debe reflejar lo que ocurre en el modelo físico. Se basa en un volumen de control que debe representar el elemento infinitesimal en el que se producen los fenómenos de transferencia que nos interesa representar mediante el modelo matemático.

A continuación se presenta el volumen de control, conjuntamente con las ecuaciones que representan los fenómenos que se producen en él.

Ecuaciones básicas del modelo matemático

Figura 5. Ecuaciones del modelo matemático

Figura 3. Ecuaciones del modelo matemático

Código del programa de simulación

El código del programa de simulación se muestra a continuación, y es simple de seguir.

Figura 6. Código del Programa de simulación

Figura 4. Código del Programa de simulación

Figura 6. Código del programa de simulación, continuación

Figura 5. Código del programa de simulación, continuación

Figura 7. Código del programa de simulación, continuación

Figura 6. Código del programa de simulación, continuación

Figura 8. Código del programa de simulación, continuación

Figura 7. Código del programa de simulación, continuación

Resultados de la simulación

Las figuras de esta sección presentan resultados de simulaciones ejecutadas a diferentes condiciones y/o en combinaciones ducto-bandeja de diferentes largos y/o alturas.

A medida que presentemos cada resultado, o conjuntos de ellos, los iremos comentando, haciendo hincapié en las características físicas, en las condiciones termodinámicas de operación, y en cualquiera otra característica que nos parezca importante resaltar.

A continuación presentamos lo que en mis libros he denominado interfase de usuario, que es la parte del libro MS Excel™ que se usa para ingresar las variables y parámetros de simulación. Los valores allí representados son los valores básicos de la simulación, que cambiaremos para resaltar los efectos más importantes, como se verá más adelante.

Las condiciones que se cambien respecto de los valores que aparecen en la interfase se anotarán en los pies de figura respectivos.

Figura 9. Interfase de usuario del programa de simulación

Figura 8. Interfase de usuario del programa de simulación

Efecto del largo de la bandeja

En la simulación, la transferencia de calor desde el aire caliente hacia la superficie del material que se deshidrata se maneja asumiendo que ésta se comporta como una placa una plana en la que el valor local del coeficiente de transferencia por convección es función de la posición, asunto ampliamente aceptado, documentado en la bibliografía,  que -naturalmente- corresponde también a la manera como la transferencia ocurre en la realidad factual. El manejo de este aspecto en el programa se puede apreciar en el segmento del código que se muestra en la Figura 5.

A la luz de lo que queda dicho, es interesante analizar cómo la longitud de la bandeja determina el orden de magnitud del flujo de secado N (kg H2O/h-m²) debido a que esta magnitud es la que , a su vez, determina los valores locales del coeficiente de transferencia de calor por convección.

Para los fines de analizar este asunto a continuación presentamos los resultados para dos conjuntos de ducto de aire-bandeja de 0.50m, y 0.95m de largo, respectivamente.

Figura 9. Humedad vs. largo de la bandeja, La=0.90m

Figura 9. Humedad de material que se seca vs. largo de la bandeja de longitud La=0.95m

Figura 10. Flujo de evaporación N vs. z, La=0.90m

Figura 10. Flujo de evaporación N vs. x, para un conjunto de longitud La=0.95m

Figura 10. Evaporación acumulada vs. z, La=0.90m

Figura 11. Evaporación acumulada vs. largo de la bandeja, longitud del conjunto igual a La=0.95m

Figura 11. Evolución de los valores locales de hz vs. largo de la bandeja

Figura 12. Evolución de los valores locales de hz vs. largo de La de la bandeja igual a 0.95m

Análisis de resultados

Utilizando los gráficos anteriores se puede comparar el desempeño de dos secadores construidos con igual altura de ducto de aire y de material que se seca, que funcionen con un flujo másico de aire de 300 kg/h, que ingrese al secador a 80ºC, de .95m de largo el primero, y  de 0.50m de largo el segundo, encontrándose las diferencias, que se consolidan en la tabla siguiente pudiéndose notar, a primera vista y sin recurrir a la tabla, que el secador de 0.50m de largo funciona en régimen laminar, lo que constituye una desventaja obvia, mientras que en el secador más largo coexisten los dos regímenes, lo que -por contraste- constituye una ventaja inherente.

Figura 12. Tabla comparativa del desempeño de dos secadores de 0.95m, y 0.50m de largo

Figura 13. Tabla comparativa del desempeño de dos secadores de 0.95m, y 0.50m de largo

 Efecto de la altura del túnel de secado

La altura H del túnel de secado determina la altura del ducto de aire, a constancia de la altura de la bandeja.

Esta altura es importante porque, si se mantiene constante el flujo másico de aire y se agranda la altura, se agranda el área transversal a la dirección de circulación del aire con lo que se disminuye su velocidad, el Número de Reynolds, el coeficiente de convección, y -a la postre- la vaporización, y -por consecuencia- la eficiencia del secado.

Para estudiar el efecto del incremento de la altura del túnel de secado compararemos el funcionamiento del conjunto ducto de aire-bandeja de secado, de altura H=0.04m, que se presentó en las figuras 9, 10, 11, y 12 con un conjunto de altura H=0.06m, manteniendo todas las demás condiciones iguales a las del conjunto que se presentó en las figuras citadas.

Para los fines de comparación ejecutaremos el simulador para la altura ya citada del túnel, y presentaremos, en el mismo orden, los gráficos que se presentaron en las figuras mencionadas.

Figura 13. Conjunto ducto de aire-bandeja con túnel de secado de 0.060m de altura que opera a las mismas condiciones que el secador de las figuras 9,10, y 11

Figura 14. Conjunto ducto de aire-bandeja con túnel de secado de 0.060m de altura que opera a las mismas condiciones que el secador de las figuras 9,10, 11, y 12

Figura 14. Conjunto ducto de aire-bandeja con túnel de secado de 0.06m de altura, que funciona en las mismas condiciones que el de las figuras 9, 10, y 11

Figura 15. Conjunto ducto de aire-bandeja con túnel de secado de 0.06m de altura, que funciona en las mismas condiciones que el de las figuras 9, 10, 11, y12

Figura 14. Evaporación acumulada para un conjunto ducto de aire-bandeja de secado con túnel de secado de H=0.06m, operando a las mismas condiciones del secador de las figura 9, 10, y 11

Figura 16. Evaporación acumulada para un conjunto ducto de aire-bandeja de secado con túnel de secado de H=0.06m, operando a las mismas condiciones del secador de las figura 9, 10, 11, y 12

Figura 17. Conjunto ducto de aire-bandeja de secado con túnel de secado de H=0.06m, operando en las mismas condiciones que el que se presenta en las figuras 9, 10, y 11

Figura 17. Conjunto ducto de aire-bandeja de secado con túnel de secado de H=0.06m, operando en las mismas condiciones que el que se presenta en las figuras 9, 10, 11, y 12

Análisis de resultados

Si se contrastan los resultados de las figuras 14, 15,  16, y 17, correspondientes al conjunto ducto de aire-bandeja de secado de túnel de secado de altura H=0.06m, de longitud La=0.95m, con con los resultados consignados en la tabla de la Figura 13 para el conjunto de La=0.50m, se puede comprobar que los resultados del conjunto de túnel de secado de H=0.06m y longitud 0.95m, son más pobres que los del conjunto de H=0.04m de longitud La=0.50m.

Conclusión

La conclusión que puede formularse del experimento virtual que hemos ejecutado por medio se simulación es que la altura del túnel de secado es importantísima, y que se la debe mantener tan pequeña cuanto sea posible para los fines de operación física, como -por ejemplo- posicionamiento y remoción de las bandejas cargadas en y desde el secador, porque un exagerado o innecesario valor de H degradará el desempeño del conjunto, derrotando todo el cuidado que se haya podido tener, y el costo en que se haya debido incurrir en la construcción del secador.

La importancia de este parámetro, y de otros, puede inferirse si se examina los diseños de secadores de pequeña escala que pueden observarse en http://www.backpackingchef.com/food-dehydrator.html, que recomiendo a los gentiles lectores de este artículo.

Reflexiones finales

En este artículo se ha presentado en análisis de dos parámetros de construcción que nos han parecido importantes. De igual manera se habría podido presentar el análisis del flujo másico del aire, y de su temperatura, o del ancho W del conjunto ducto de aire-bandeja; o de la densidad del material seco, etc.

En todo este ejercicio, y en cualquiera otro en que se involucre la simulación no se debe olvidar que ésta es una herramienta de diseño, que permite obtener una idea bastante aproximada del funcionamiento de un modelo, o de un prototipo físicos, y de las interrelaciones entre sus variable y parámetros más importantes.

Esperamos que lo aquí presentado sea útil, y que estimule la investigación y la reflexión acerca del tema del diseño en general, y del diseño de los secadores en particular.

4 comments on “UN MODELO DE UNA COMBINACIÓN BANDEJA DE SECADO-DUCTO DE AIRE A ESTADO ESTACIONARIO
  1. Sebastian Suarez dice:

    Saludos Ingeniero.
    Le felicito por no dejar de hacer lo que a uno le gusta y como siempre cosas muy bien pensadas.
    Aprovecho para dejarle una duda que me surgió al leer su trabajo. Podría usarse un aire que tenga una menor temperatura de entrada para obtener una buena eficiencia de secado o similar a la obtenida con un aire a 80ºC ? mi pregunta surge porque en su simulación se nota una temperatura de salida de 68ºC por lo tiene un calor que se puede aprovechar. como se lo podria hacer?

    Una buena noche Ingeniero Guerra.

    • Absolutamente pertinente su inquietud. Se puede, y se debe utilizar un aire de menor temperatura.

      En estos secadores siempre habrá, sin embargo, una entalpia que no se usa, que se pierde, que dependiendo de la duración del batch y de la cuantía de la masa que se seca , se vuelve a aprovechar, por lo menos parcialmente, reciclando un porcentaje del aire caliente que pasa por el secador, mezclandolo con aire fresco de manera de mantener una temperatura razonable del aire de entrada. Esto se hace con una celosía (louvre) en secadores de armario de capacidad grande, y está muy bien documentado en el excelente libro de Treybal.

      El secador de la simulación debe servir para secar fruta. En la realidad el secador comercial (Internet) debe tener 5 bandejas muy pequeñas (de 15″x15″) y debe utilizar un elemento de calefacción de 400 W.

      Estamos tratando de optimizar la altura H que erróneamente fijamos en 85 mm, que (por las fotos) pensamos que debe ser de alrededor de 8 a 10 mm, para disminuir el flujo masico de aire y la potencia empleada para calentarlo a valores razonables.

      Al final del día todo se reduce al valor que se agrega a la materia prima, al precio de venta del producto, y al índice de B/C.

      Le agradezco por sus observaciones, que por supuesto contestare en el blog, sin extenderme a los detalles que aquí le menciono.

      Echo de menos charlas estimulantes que, como ésta, solíamos mantener con su grupo.

      Saludos atentos.

      G. Guerra

      >

    • Le agradezco por su comentario, Sebastián

      Se puede y debe utilizar un aire de menor temperatura. En general en todo secador de este tipo existe un desperdicio de entalpía, que es inevitable.
      Cuando la escala del secador, el peso de la materia prima que se seca, y su valor de mercado lo justifican se recicla el aire que pasa por el secador, mezclándolo con aire fresco, para disminuir el costo del calentamiento del aire, y mejorar la eficiencia de la operación.
      Esto está muy bien documentado en el libro del maestro Treybal, que es un clásico a pesar de tener mucho más de cinco años de publicado. En él se muestra cómo debe hacerse el reciclo, y hay un ejemplo ilustrativo.

      No hay que olvidar, sin embargo, que hasta el último milímetro de bandeja debe existir una gradiente que permita evaporar, y que -paradójicamente- eso implica que siempre deba existir entalpía perdida al ambiente.

      Saludos, Sebastián

  2. Oscar cordova dice:

    Buenas noches, excelente su aporte en cuanto al estudio del secado, será posible obtener el simulador en un archivo descargable? Se lo agradecería muchísimo, muchas gracias

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