MODELO MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN DE UN PROCESO DE ADSORCIÓN BATCH EN UN TANQUE AGITADO

Objeto de este artículo

El objeto de este artículo es presentar algunos conceptos importantes acerca del tema de adsorción, utilizando el modelado y la simulación de una adsorción genérica batch, que se realiza en un tanque perfectamente agitado, en modalidad batch.

La idea general de la adsorción

En general, la adsorción implica la remoción de una impureza, que puede encontrarse en mezcla gaseosa, o disuelta en un medio líquido.

La remoción se produce porque la impureza, que se conoce como sorbato, tiene mayor afinidad por el adsorbente, que es un sólido que atrae a la impureza y la fija sobre su superficie, mediante el fenómeno que se conoce como adsorción.

El adsorbente posee algunas características generales que le son inherentes, como la superficie específica, que generalmente es muy alta, que se mide en m²/m³; la superficie de adsorción, que se expresa en m² de superficie por gramo de adsorbente.

En general, el fenómeno de adsorción es específico para la impureza y para el adsorbente, y se representa de mejor, o de peor manera, dependiendo del modelo de isoterma de adsorción que se emplee.

Para establecer los parámetros de adsorción para un caso específico, se deben realizar determinaciones experimentales, o aprovechar los resultados que se han publicado al respecto. La mayoría de publicaciones se puede encontrar en la Internet.

La isoterma de adsorción

La isoterma de adsorción permite estimar el valor  de la concentración de sorbato en solución, o en mezcla gaseosa, en equilibrio con la cantidad adsorbida sobre la superficie de adsorbente. La notación que se usa para estas dos magnitudes es, en general, Ce, y qe; sus unidades son, para el caso de una impureza en solución, mg de sorbato por litro, y mg de sorbato por gramo de adsorbente.

Una de las isotermas más usadas combina los modelos de las isotermas de adsorción de Freundlich, y de Langmuir, y se conoce como isoterma de Langmuir-Freundlich.

La isoterma de Langmuir-Freundlich

El modelo matemático de la isoterma y la conservación de masa en el tanque se indican a continuación.

                                       ECUACIONES 2

La ecuación (1) representa la isoterma de Langmuir.Freundlich. La ecuación (2) representa la conservación de masa en el tanque, que debe cumplirse a cualquier tiempo.

En la ecuación (1), b es la constante de equilibrio, constituida por el cociente entre la constante cinética de absorción kad, y la constante cinética de desorción kd.

En la ecuación (2) M representa la masa de adsorbente añadida al tanque agitado, y V representa el volumen V de líquido añadido.

Es obvio que la ecuación (2) puede transformarse en la (2′), que corresponde a una línea recta de pendiente -(V/M), y ordenada al origen (V/M)Co.

Si se representan los trazos de la ecuación (1), y de la ecuación (2′) en un mismo gráfico, se obtiene la gráfica que se muestra en la siguiente figura.

Figura 1. Visualización del punto de equilibrio Ce, y qe

Figura 1. Visualización del punto de equilibrio Ce, y qe

Los trazos de la figura anterior se obtuvieron para los siguientes valores:

n=0.7; V= 2,000 litros; qm=15 mg de sorbato/g adsorbente; y b=1.2. El punto de qeuilibrio se obtuvo mediante una iteración de Newton-Raphson, obteniéndose los valores Ce= 1.7 mg sorbato/L, y qe=10.4 mg sorbato/g de adsorbente.

Es muy importante indicar que si se cambian los parámetros anteriormente mencionados la isoterma cambia, cambia la línea de conservación de masa, y cambia el punto de equilibrio; y que -así mismo- en una adsorción batch en donde estos parámetros no cambian durante la duración del batch, el punto de equilibrio no cambia.

Modelo matemático de la adsorción batch

El modelo matemático en sí es muy sencillo. Se reduce a la integración numérica de la ecuación de desaparición de la especie adsorbida, y a la integración numérica de de la ecuación de la aparición de la especia adsorbida sobre la superficie del adsorbente. Las ecuaciones se indican a continuación.

ECUACIONES 4

La ecuación (3) representa la velocidad con que desaparece el sorbato desde la solución, al transferirse al adsorbente.

La ecuación (5) representa la velocidad de adsorción.

Interfase de usuario

A continuación se presenta la interfase de usuario del programa.

Figura 2. Interfase de usuario del programa de simulación

Figura 2. Interfase de usuario del programa de simulación

Programa de simulación

A continuación se indica el programa de simulación realizado en VBA, de Excel.

Figura 2. Programa de simulación en VBA

Figura 3. Programa de simulación en VBA

Figura 3. Programa de simulación, continuación

Figura 4. Programa de simulación, continuación

Figura 4. Programa de simulación, continuación

Figura 5. Programa de simulación, continuación

Resultados de la simulación

Los resultados de la simulación

Figura 6. mg de sorbato retirados de solución, y en adsorbente

Figura 6. mg de sorbato retirados de solución, y en adsorbente

Figura 7. Evolución de concentración de sorbato en solución, y de mg de sorbato por gramo de adsorbente

Figura 7. Evolución de concentración de sorbato en solución, y de mg de sorbato por gramo de adsorbente

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