MODELO MATEMÁTICO DE UNA COLUMNA DE ADSORCIÓN

Objeto de este artículo

El objeto de este artículo es hacer una presentación sencilla del modelado de una columna de adsorción, y  -con ese motivo- presentar algunos conceptos  del modelado, de la operación de la columna, los resultados de la simulación, y un breve análisis de los mismos.

Base conceptual

Una columna de adsorción sirve para separar compuestos indeseables de una corriente líquida o gaseosa. La modalidad de operación de una columna de adsorción es batch, porque a medida que pasa el fluido que contiene la sustancia que se desea separar, que se conoce como sorbato, el adsorbente, que es el material sobre el que se deposita el sorbato, se va saturando, hasta agotar su capacidad de adsorción. Cuando esto sucede debe suspenderse la operación de la columna,  el adsorbente debe desorberse mediante el paso de una sustancia que retire el sorbato, y -generalmente- debe volverse a activar.

Por la antedicha razón generalmente se utilizan dos columnas. Desorbiendo la que esté saturada, y adsorbiendo la impureza con la segunda, intercambiándose los roles de cada una de ellas de manera cíclica.

Se dice que la columna de adsorción está empacada, o empaquetada, con el adsorbente, que se caracteriza por poseer sitios activos donde la impureza que se desea retirar se adsorbe por atracción de tipo eléctrico, físico, o por reacción química. Los adsorbentes pueden ser naturales, previamente activados, como el carbón activo, por ejemplo, o pueden ser productos sintéticos específicos.

La estructura del adsorbente debe guardar cierta afinidad con el sorbato, y debe poseer -así mismo- una superficie específica significativa (m²/g) característica, y  una capacidad máxima de adsorción, que se expresa en masa de sorbato por masa de adsorbente, o en masa de adsorbato por litro, según sea la especificación del fabricante, o el uso específico.

La capacidad máxima de adsorción está relacionada con la superficie específica del adsorbente y con el número de sitios activos en ella.

La columna es generalmente cilíndrica, de área transversal circular, y el lecho adsorbente tiene una altura que abarca una parte significativa de ella.

Si el sorbato se encuentra en solución, se hace pasar a través de la columna desde arriba hacia abajo, generalmente por gravedad. Si se trata de un gas que contiene al sorbato, se lo hace pasar a través de la columna de abajo hacia arriba si el gas es más liviano que el aire; o en la dirección opuesta, si su densidad es mayor que la de este.

Razón de ser de la  simulación de la operación de una columna de adsorción

Como la operación de una columna de adsorción se realiza en modalidad batch, se trata de un proceso  que es transitorio de principio a fin, porque a medida que transcurre el tiempo el frente de la parte saturada de la columna avanza con el tiempo; y porque -al final de la operación- toda la columna se habrá saturado.

En este sentido, la simulación de una columna de adsorción es importante porque permite estimar el tiempo en el que una espesor dado de lecho de adsorbente se saturará, a las condiciones de operación que se estipulen en la simulación, como -por ejemplo- velocidad del fluido, concentración de alimentación del sorbato, densidad del adsorbente, porosidad del lecho, parámetro este último que tiene que ver con el tamaño de partícula, densidad del adsorbente, etc.

El modelo matemático

Existen muchos modelos matemáticos para la adsorción en columnas.

Para satisfacer el objetivo del artículo,  hemos escogido el modelo de Zang y Chen ( Zhang, H., & Cheng, D. (2000) Mathematical Model for a Fixed Bed Adsorptive Reactor. Carbon, 38, 877-880), que hemos simplificado, obviando la reacción química.

La obtención del modelo simplificado, así como la condición inicial, la condición de borde, y su tratamiento numérico se muestran a continuación.

Obtención del modelo

Ecuaciones 7Ecuaciones 8Esquema de integración numérica

Para efectuar la integración numérica se reemplazan los cocientes diferenciales por medio de expresiones discretas que representan a cada uno de ellos por medio de las concentraciones en un una localización específica x de la columna a un tiempo presente t, o a un tiempo futuro t+Δt.

La expresión para aproximar la ecuación (17) por medio de diferencias finitas se indica a continuación. El subíndice i se refiere al tiempo, y el subíndice j se refiere a posición. A representa el multiplicador del cociente diferencial entre C y x de la ecuación (15). La base del cálculo es el nodo localizado en j+1, porque el nodo j está dado por la condición de borde en el primer cálculo.

Ecuaciones 9

El programa de simulación

El programa de simulación está compuesto por la interfase de usuario, donde se colocan los valores de las variables y parámetros necesarios para que el programa pueda funcionar, y por la codificación misma, que se muestran a continuación.

Interfase de usuario

La interfase de usuario del programa se muestra a continuación.

Figura 1. Interfase de usuario de programa de simulación

Figura 1. Interfase de usuario de programa de simulación

Código VBA del programa de simulación

Figura 2. Código del programa de simulación

Figura 2. Código del programa de simulación

Figura 3. Código del programa de simulación...continuación

Figura 3. Código del programa de simulación…Continuación

Figura . Código del programa de simulación...Continuación

Figura 4 . Código del programa de simulación…Continuación

Resultados de la simulación

A continuación se presentan resultados en forma gráfica para algunas combinaciones de parámetros de operación de la columna.

Figura 5. Resultados de la simulación, u=0.1 dm/s, e=0.1

Figura 5. Resultados de la simulación, u=0.1 dm/s, ε=0.1

Figura 6. Resultados de la simulación de la columna u=0.1 dm/s, e=0.1

Figura 6. Resultados de la simulación de la columna u=0.2 dm/s, ε=0.1

Figura 7. Resultados de la simulación de la columna u=0.1 dm/s, e=0.2

Figura 7. Resultados de la simulación de la columna u=0.1 dm/s, ε=0.2

Interpretación de resultados

Perfiles temporales de concentración

Como se expresó al principio del artículo, la columna de adsorción se opera en modalidad batch porque el adsorbente se va saturando a medida que el fluido que pasa a través de ella  satura sus sitios activos.

Cada una de las figuras anteriores (5, 6, y 7) representan diferentes perfiles de la concentración de sorbato en la columna a 900, 1,200, 1,500, 2,700, y 3,000 segundos, a u=0.1 dm/s y ε=0.1, a u=0.2 dm/s, y ε=0.1, y a u=0.1 dm/s y ε=0.2, respectivamente.

La interpretación de los perfiles temporales de concentración de las figuras anteriores se ilustra a continuación.

Figura 8. Zonas de la columna relativas al perfil de concentraciones a un tiempo dado

Figura 8. Zonas de la columna relativas al perfil de concentraciones a un tiempo dado

En la figura anterior se ilustran, la zona saturada, la zona de adsorción, y la zona de adsorbente fresco de la columna.

Con relación a la figura mencionada, es importante enfatizar que lo que allí se muestra es un estado instantáneo de la columna a un tiempo t, que habrá progresado a otro estado instantáneo a tiempo t+Δt, en que la zona saturada habrá crecido, y el perfil de concentraciones se habrá desplazado hacia la derecha en el gráfico de la figura anterior.

También es importante mencionar que el perfile de concentraciones que se muestra en la Figura 8 se continuará desplazando hacia la derecha hasta que la concentración de impureza en la corriente de fluido que sale de ella comienza a crecer hasta eventualmente alcanzar -cuando la columna se ha saturado completamente y se ha agotado su capacidad de adsorción- la concentración inicial.

El progreso de la concentración de la impureza, desde cero hasta su concentración inicial se describe mediante lo que se conoce como breakthrough curve, o como curva de concentraciones de salida de la columna.

Breakthrough curve, o curva de concentraciones de salida de la columna

La curva de concentraciones de salida sirve para estimar el tiempo que transcurre entre que comienza y termina la operación de la columna. Es posible construir esta curva a partir de los perfiles temporales de concentración.

Para obtener una estimación de la curva se debe ejecutar el simulador hasta encontrar, por ensayo y error, el tiempo en el que la concentración de salida  deje de ser igual a cero, se debe superar este valor hasta obtener el número de puntos que se desee, y luego se deben graficar los valores de concentración versus el tiempo, lo que implica el forzar las dimensiones de la matriz C(t,x) por lo que no es posible llegar a tiempos demasiado altos.

A continuación se muestran los perfiles de concentración para tiempos de operación desde 900 hasta 6000 s, observándose que a partir de 4800 s la concentración de salida de la columna es diferente de cero, y que a 6000 s la concentración de salida es 0.0552 g/L, lo que equivale  un 55% de la concentración de alimentación.

Figura 9. Concentraciones de salida de la columna

Figura 9. Concentraciones de salida de la columna

Lo anterior significa que, dependiendo de las especificaciones de concentración para el fluido de salida, la operación se debería interrumpir a tiempos superiores a 4200 s, para los parámetros de operación indicados en la interfase de usuario, y para u=0.2 dm/s, y para ε=0.1.

Construcción de la curva de concentraciones de salida de la columna

Para construir la curva de concentraciones de salida se debe obtener los valores de concentración correspondientes a los tiempos para los que las concentraciones de salida dejan de ser cero, incluyendo el valor de tiempo para el que la concentración es virtualmente nula, y una vez realizada esta tarea se grafica la  curva de concentraciones de salida.

A continuación se muestra tanto la tabla cuanto la gráfica de la curva de concentraciones de salida.

Figura 10. Tabla de concentraciones de salida de la columna

Figura 10. Tabla de concentraciones de salida de la columna

Figura 11. Curva de concentraciones de salida de la columna

Figura 11. Curva de concentraciones de salida de la columna

11 comments on “MODELO MATEMÁTICO DE UNA COLUMNA DE ADSORCIÓN
  1. JOEL dice:

    hola aparte del el modelo de Zang y Chen que otros modelos existen … saben donde puedo consultarlos gracias de antemano

  2. Ingeniero, muchas gracias por compartir sus conocimientos valiosos con sus estudiantes de siempre….Saludos Carlos

  3. chancla12 dice:

    me podria proporcionar un modelo para columna de destilacion

  4. kaled dice:

    Hola me podria proporcionar un modelo para columna de extraccion liquido liquido

  5. Pedro Martinez dice:

    Excelente blog… Ing Gastón Guerra no tendrá un diseño de una torre de enfriamiento o de absorción.?? Gracias.

    • No. Lastimosamente hice uno hace años, pero no sé dónde estará. No tengo a mano el libro pero si usted me hace acuerdo le daré la referencia con mucho gusto. En uno de mis libros hay una columna de destilación con sus respectivos controles.

      Saludos y gracias por su amable comentario.

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