MODELADO Y SIMULACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE UN SEPARADOR CICLÓNICO

Objeto de este artículo

En este artículo se presenta el modelo matemático de un separador ciclónico, las partes más importantes del programa de simulación, algunos resultados de la simulación, y el análisis  de la eficiencia de la separación. Esto se lleva a cabo en base a la simulación del  funcionamiento de un separador que se alimenta con partículas esféricas suspendidas en aire, cuyos radios se distribuyen de manera log-normal. El aire se  alimenta  al separador tangencialmente, a una velocidad Vt.

Trabajos citados

Este artículo se basa, en parte, en lo expuesto en el excelente artículo de Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclonic_separation; en lo mencionado en el artículo Aereosol Statistics Lognormal Distributions and dN/d(logDp), de TSL Incorporated, que puede encontrarse en http://www.tsl.com; en lo indicado en el artículo sobre separadores ciclónicos de GEA Process Engineering, que puede encontrarse en http://www.geap.com/; y en el magnífico compendio Particle Size Distributions: Theory and Applications to Aereosols, Clouds and Solids, de Charlie Zender, University of California, Irvine, que puede encontrarse en  http://dust.ess.uci.edu/facts ), y en otras fuentes que se citan a lo largo de presente artículo.

Fundamento teórico

Una partícula que se encuentra dentro de un fluido está sujeta a tres tipos de fuerzas: Una fuerza externa Fe; una fuerza boyante Fb; y una fuerza de rozamiento Fd. Al actuar sobre una partícula la suma de estas fuerzas le producen una aceleración. El fenómeno se representa mediante la Segunda Ley de Newton. La fuerza externa Fe es igual al producto de la masa de la partícula por una aceleración que en el caso de un sedimentador por gravedad corresponde a la aceleración gravitatoria, y en el caso de un separador ciclónico corresponde a la aceleración centrífuga.

Las ecuaciones del modelo se presentan a continuación.

MODELO 1Funcionamiento del separador ciclónico

Básicamente, el aire cargado con las partículas ingresa tangencialmente al separador ciclónico a través de un ducto de altura AlDu, y ancho AnDu, como se puede apreciar en la Figura2.

Una vez dentro del separador, y por virtud de la velocidad tangencial y la curvatura del cilindro, que imprime una curvatura a la trayectoria helicoidal hacia abajo de las partículas, éstas adquieren una aceleración centrífuga inversamente proporcional al radio ro de la órbita de las partículas, y directamente proporcional a la velocidad tangencial.

Esta aceleración, la distancia desde el centro de la órbita hasta la pared del separador, la masa de las partículas, y el tiempo medio de residencia de ellas en el separador, determinan que una fracción de ellas llegue hasta la pared del separador, choque con ella, pierda energía cinética, y caiga para salir por la parte inferior del cono del separador, como se puede apreciar en el esquema de la Fig. 2; y que la fracción restante no alcance a llegar hasta la pared, no se separe del aire, y salga por la parte superior del ciclón.

Se define un diámetro de corte (cut diameter) como aquél diámetro para el que el 50% de las partículas precipitan, y el 50% restante es retenido por el aire que sale por la parte superior del separador (Unit Operations of Chemical Engineering, McCabe & Smith, 1965).

En la figura siguiente puede apreciarse un modelo esquemático del separador ciclónico, donde se muestran algunos de los aspectos mencionados.

Figura 2. Separador Ciclónico con trayectorias de partículas y dimensiones genéricas

Figura 2. Separador Ciclónico con trayectorias de partículas y dimensiones genéricas

¿Cuáles partículas se separan?

La clave para establecer si las partículas precipitan o no, radica en el tiempo medio de residencia de éstas en el separador, y en que puedan llegar a la pared del separador durante ese intervalo.

Para establecer si las partículas llegan o no a la pared, y se debe conoce donde están, lo que es imposible de determinar con exactitud, por la naturaleza estocástica del fenómeno.

Para  soslayar este problema se ha asumido que las partículas se mueven sobre una trayectoria helicoidal de radio ro igual a 0.875 Rc, y que las que recorran la distancia  (Rc-ro) durante el tiempo medio de residencia chocarán con la pared cilíndrica, perderán energía cinética, y se separarán; y que las que no lo hagan se moverán hacia arriba siguiendo la trayectoria helicoidal en color rojo en la Fig. 2, y saldrán  por la parte superior del separador, suspendidas en el aire .

Se considera que todas las partículas de un radio dado, y de radios mayores, que lleguen a la pared se separarán, considerando un radio de corte, de la manera que se verá más adelante.

En la siguiente sección se indican las bases conceptuales sobre las que se ha estimado el largo de la órbita helicoidal, y el tiempo medio de residencia de las partículas dentro del separador.

Estimación de la longitud de la órbita helicoidal de las partículas dentro del separador ciclónico y de su  tiempo medio de residencia

Para determinar el tiempo medio de residencia de las partículas en el cilindro del separador, se debe calcular la longitud de la órbita helicoidal, lo que se muestra a continuación.

MODELO 2

Si en la ecuación anterior se reemplaza a por el radio de la órbita helicoidal, y b por el paso de la hélice, que en este caso se ha considerado como igual a la mitad de la altura del ducto de ingreso (véase Fig. 2, y la Fig. 3), entonces se puede estimar el tiempo que las partículas que ingresan al separador ciclónico emplearán hasta llegar a la parte inferior del cilindro (la parte cónica, que en realidad añade eficiencia al separador ciclónico no se considera en esta aproximación).

MODELO 3Modelado del funcionamiento del separador ciclónico

Modelo conceptual

Para estructurar el modelo del separador ciclónico se ha considerado que las partículas que ingresan al separador se desplazan hacia abajo, suspendidas en el aire, a una velocidad Vt, dentro de un ducto helicoidal virtual de la misma sección rectangular que la del ducto de entrada de aire al separador ciclónico.

Se ha considerado, así mismo, que una vez que las partículas ingresan estas se comportan de acuerdo al régimen de Stokes, o de acuerdo a un régimen intermedio, de acuerdo al valor del Número de Reynolds respectivo.

Se considera, además, que las partículas permanecen en el separador (en el ducto helicoidal, en realidad) durante un tiempo τ que se estima por medio de la ecuación (16).

Para los fines de determinar cuáles partículas se separan se calculan y  grafican los tiempos de desplazamiento desde eje longitudinal del ducto helicoidal (véase la Fig. 4) hasta la pared cilíndrica del separador, que en el caso de la Fig. 5, se encuentran  a 0.05 m de distancia,  estableciéndose gráficamente cuáles llegan a la pared cilíndrica, y cuáles no lo hacen obteniéndose con ello una indicación del diámetro de corte.

Esto se muestra en la figura siguiente.

Figura 5. Desplazamiento de partículas de diferentes diámetros versus tiempo

Figura 5. Desplazamiento de partículas de diferentes diámetros versus tiempo

En la figura anterior se puede observar, que todas las partículas de radio 0.0005 m, y de radios mayores, llegan a la pared cilíndrica en un tiempo aproximadamente igual a 0.06 s, en un separador ciclónico de altura Hc= 1,5m, caracterizado por un tiempo medio de residencia de 1 s, que es el tiempo virtual simulado. Se puede apreciar, así mismo, que la distancia entre el radio Rc del separador (véase Fig. 1) y el radio de la órbita (véase Fig. 4) es 0.05 m.

Estos resultados sugieren que se puede usar un separador ciclónico de menor altura, sin afectar la eficacia de la separación.

Con objeto de que se pueda apreciar una separación ineficaz,a continuación presentamos  una gráfica x vs. t, correspondiente a la simulación de un separador ciclónico de Hc=2.0 m de altura, donde la distancia entre el eje longitudinal del helicoide y la pared cilíndrica es ingual a 0.062 m, en la que ninguna de las partículas de los diámetros considerados se separa.

Figura 6. Desplazamiento de partículas de diversos radios vs. tiempo

Figura 6. Desplazamiento de partículas de diversos radios vs. tiempo

Como se puede observar en la figura anterior, ninguna de las partículas consideradas puede salvar la distancia entre la órbita helicoidal y la pared cilíndrica  en 1.6 s, que es el tiempo medio de residencia.

En el caso ilustrado en la figura anterior la distancia Rc-ro es  0.0625 m, porque se incrementó el radio del separador ciclónico, lo que -dicho sea de paso- se debe evitar porque  disminuye la eficacia del separador debido a que un radio de órbita mayor, que en esta simulación es función del radio del separador,  disminuye la aceleración centrífuga, si la velocidad tangencial se mantiene constante (véase la ecuación (2)).

Es también pertinente indicar que los resultados reseñados en la figura anterior son coherentes con la recomendación de que el rango general de tamaño de partícula que un separador ciclónico puede manejar con eficacia se encuentra entre 1×10-³ a 1.5 x10-³m, a una densidad de 1000 kg/m³ (http://www.geap.com/).

Modelo matemático y simulación

El modelo matemático se presenta a continuación, en forma de dos diagramas de flujo, que condensan su esencia. El primer diagrama de flujo representa el programa principal. El segundo representa la subrutina de cálculo de velocidad radial.

Figura 6. Diagrama de flujo del programa principal

Figura 7. Diagrama de flujo del programa principal

Figura 8. Diagrama de flujo de la subrutina para calcular la velocidad radial

Figura 8. Diagrama de flujo de la subrutina para calcular la velocidad radial

Aplicación de la simulación a un caso de ejemplo

Atendiendo a los resultados de diversas simulaciones y a las recomendaciones de la bibliografía acerca de tamaños de partículas que pueden manejarse por medio de separadores ciclónicos se ejecutó el programa de simulación con la distribución log-normal que se muestra a continuación.

Figura 9. Distribución log-normal de tamaños de partícula de aire con

Figura 9. Distribución log-normal de tamaños de partícula de aire con 20,000 #/m3

Los parámetros de la distribución son σg=1.52, Rpn=5×10-4 m.

La ejecución de la simulación cuyo diagrama de flujo  se presenta en la Fig. 7, utilizando un rango adecuado de radios de partícula, obtuvo los resultados que se muestran en la Figura 5, que ya hemos comentado.

Estimación de la eficiencia de la separación

Para fines de estimar la eficiencia de la separación se debe calcular el número de partículas debajo de la curva de la figura 9, de la manera como se indica a continuación.

MODELO 4

Figura 10. Algoritmo para la determinación de la eficiencia de la separación

Resultados de la estimación de la eficiencia de la separación

Figura 10. Resultados de la implementación del algoritmo para establecer la eficiencia de la separación

Figura 11. Resultados de la implementación del algoritmo para establecer la eficiencia de la separación

De la tabla de la Figura 11  se pueden obtener dos gráficas importantes que se muestran a continuación.

Figura 12. Eficiencia de la separación

Figura 12. Eficiencia de la separación

Figura  . Concentración de partículas en kg/m3, versus radios

Figura . Concentración de partículas en kg/m3, versus radios

Análisis de resultados

Los resultados del procesamiento de datos de la figura anterior permiten formular  las siguientes conclusiones  respecto de la separación:

  1. El radio de corte, que corresponde a una eficiencia de separación de 0.50 es Rp=4.90×10-4 m
  2. La concentración acumulada de masa, que no se separa, que corresponde al rango comprendido entre 0<=Rp<=4.90×10-4 es igual a 1.85×10-³ kg/m3.
  3. La concentración acumulada de masa, que se separa, que  corresponde al rango de radios de partícula 4.90×10-4<Rp<=2.03×10-³m es igual a (1.73×10-²-1.85×10-³)kg/m3

Balance de masa

Las conclusiones establecidas en la sección anterior permiten estimar el balance de masa sobre las partículas sólidas en las tres corrientes, alrededor del separador ciclónico, que se presenta a continuación.

Balance de Masa

Figura 14. Balance de masa alrededor del separador ciclónico

Segmentos importantes del programa

El programa de simulación es esencialmente muy simple, y se resume en los diagramas de flujo de la Figuras 7, y de la Figura 8.

Sin embargo, como el objeto de este blog, y de los artículos que en él se publican es el divulgar algunos procedimientos de cálculo entre estudiantes de ingeniería química, a continuación se muestran las subrutinas que se indican en las figuras mencionadas, para que los amigos estudiantes puedan apreciar su real sencillez.

CODIGO

Comentarios finales

El modelo matemático, y -sobre todo- el modelo conceptual, constituyen la base de cualquier simulación, y ésta última constituye la base de cualquier diseño. El modelado y la simulación sirven para esto, y también para aprender cómo funcionan los equipos que se usan en la industria química, y en la industria de alimentos, ya que las dos utilizan equipos similares y los mismos fenómenos de transferencia.

Los modelos matemáticos de procesos y  los programas que los implementan posibilitan la comprensión de cómo y por qué funcionan los equipos, y -también- ayudan a atender en qué casos  no funcionan; y también permiten  formular ciertas conclusiones generales acerca de su funcionamiento.

Al ejecutar la simulación del separador fue posible, por ejemplo, visualizar que la eficiencia del separador disminuirá al incrementar su radio, porque la aceleración centrífuga disminuirá; y también, que cuando el tamaño de las partícula es suficientemente pequeño, su masa será  tan pequeña que la fuerza centrífuga nunca podrá superar la fuerza de rozamiento que se le opone; y que por eso estas partículas nunca podrán llegar a la pared del cilindro del separador; y que ésta es la razón de que los separadores ciclónicos no puedan separar partículas de radios menores a ciertos valores.

No es menos importante es indicar que los modelos están limitados por las consideraciones que el analista formula para construirlos, que en este caso fueron: (1) Las partículas son esféricas; (2) La velocidad tangencial se mantiene;  (3) Las partículas se mueven en un helicoide de sección transversal igual al ducto de ingreso; y (4) El eje longitudinal de simetría del helicoide se encuentra a 0.875 Rc.

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