DIMENSIONAMIENTO DE VÁLVULAS POR SIMULACIÓN DIGITAL

Objetivo del artículo

En dos artículos anteriores abordamos la automatización de un reactor batch.

En este artículo abordaremos el dimensionamiento de válvulas por medio de simulación digital, aplicación que, aunque obvia, es importante mencionar, porque el método preferido para dimensionar válvulas es generalmente el estático, mediante ecuaciones conocidas, como la que se muestra en la figura siguiente, que es  genérica, o mediante ecuaciones específicas de los fabricantes, que se pueden encontrar en los respectivos catálogos.

Figura 1. Ecuación para dimensionamiento estático de una válvula para vapor

Figura 1. Ecuación general para dimensionar una válvula para vapor

En la ecuación de la Figura 1, m es el flujo máximo de vapor que se desea que pase a través de la válvula, en Kg/h, Pi es la presión estática corriente arriba de la válvula, expresada en atmósferas absolutas, y Kv es el coeficiente de descarga de la válvula en kg/h-atm, aunque a este respecto deba decirse que, en los catálogos de algunos fabricantes, es usual que a este parámetro no se le adscriban unidades, por considerárselo más un criterio de selección, que un parámetro ingenieril.

También debe decirse que, sin importar si se usa una ecuación general, o una específica, el flujo de vapor se subdivide, para la especificación de estas válvulas, en dos tipos, que se caracterizan de acuerdo a que el valor de la presión corriente abajo de la válvula sea menor, o mayor, a Pi/2.

A este respecto, debe recordarse que la ecuación de la Figura 1, por ejemplo, puede utilizarse sólo cuando la caída de presión a través de la válvula sea menor al 58% del valor de la presión del vapor corriente arriba de ella, caso que se conoce como caída de presión crítica, (véase http://www.engineeringtoolbox.com/flow-coefficients-d_277.html), lo que corresponde al caso que nos ocupa, donde hemos estipulado una caída de presión de diseño de 10 psi, y un vapor de 4.8 atm absolutas.

Uso de la ecuación de diseño

El uso de la ecuación de diseño de la Figura 1 es muy simple, en principio. En el numerador debe colocarse el flujo máximo de vapor que la aplicación requiera, en kg/h; en el denominador debe colocarse la presión absoluta corriente arriba de la válvula, en atmósferas. Y una vez hecho esto, debe calcularse el valor de Kv.

Sin embargo de ser muy simple, el procedimiento entraña un “pequeño gran problema”, que consiste en que -aún asumiendo que la caída de presión de diseño se mantenga una vez que la válvula esté instalada, lo que es discutible- para emplearlo se debe conocer el flujo de vapor que se requiere, lo que no siempre ocurre.

Para mostrar estos aspectos, a continuación proponemos un ejemplo de dimensionamiento de una válvula de control.

Estimación del Kv calculado de la válvula de modulación de vapor para un reactor batch

Definición del problema

Se desea dimensionar la válvula de modulación de vapor de un lazo de control de temperatura para un reactor a ser utilizado en modalidad batch, donde se llevará a cabo una reacción es exotérmica del tipo A +B ->C.

El P&ID del reactor se presentó en un artículo anterior (https://simulacionblog.com/automatizacion-de-un-reactor-tanque-agitado-batch-i/).

Los parámetros termodinámicos, las dimensiones, y otros particulares del reactor se indican a continuación.

Diámetro interno: 1.56 m; Diámetro externo: 1.60 m; Entalpía de reacción: 4,500 kJ/kg-mol A; Pi=4.8 atm; Temperatura del vapor saturado: 150.3ºC; Energía de activación: 10 kJ/kgmolA; Ko=1 m3/kgmolB-h. Nivel de la mezcla de reacción: 1.09 m. A la terminación del batch, A debe haberse convertido en un  80%. El reactor debe mantenerse 80ºC, debiendo llegar a esa temperatura en un tiempo no mayor a 30 minutos.

Solución del problema por el método estático

Como se dijo, para implementar este método, lo único que se requiere es conocer el valor del flujo másico de vapor que satisfaga las condiciones del problema, insertarlo en la ecuación de diseño, y obtener el Kv calculado.

El procedimiento a seguir es básicamente simple. Sólo requiere que se estime el flujo másico de vapor, lo que es tedioso, y largo, si se hace manualmente, por lo que no se recomienda; y si se realiza por medios informáticos, de alguna manera  se convierte en una simulación, que es lo que presentamos a continuación, porque pensamos que es menos estresante, más rápido, más seguro, y permite el número de cálculos que uno requiera, salvo mejores y más ilustrados criterios.

Solución del problema por el método dinámico

El método dinámico simplemente consiste en colocar todas las variable y parámetros del problema en la interfase de usuario del simulador, ejecutar la simulación para varios valores de Kv de la válvula que se desea dimensionar, manteniendo (o cambiando, como veremos) el valor del coeficiente de descarga de la trampa de vapor, y en elegir el valor que sea más conveniente para la operación del reactor, y… nada más: ¡Listo, ya está!.

1. Simulación del reactor con algunos valores preliminares de Kv

Intentémoslo: Ejecutemos el simulador de manera de satisfacer las condiciones de operación de la definición del problema, para un conjunto de Kv={5, 10, 15, 20, 50, 70, 90, 150}, para un coeficiente de descarga de la trampa de 5.00 m3/atm½, y veamos que resultados obtenemos.

2. Análisis de los resultados de la simulación utilizando los valores preliminares de Kv

Los resultados de la simulación se resumen en el gráfico que se muestra a continuación, donde -para mantener su claridad-  se muestran sólo dos de los trazos más relevantes, debido a que los valores menores a 70 no cumplieron con la especificación de tiempo de calentamiento, y a que un Kv de 150 provocó la descarga del reactor por elevación de presión, y la consiguiente pérdida de la parada.

Figura 2. Respuesta de temperatura de reactor versus tiempo para Kv=70, y Kv=90

Figura 2. Respuesta de temperatura de reactor versus tiempo para Kv=70, y Kv=90

De los dos valores de Kv que se muestran en la figura anterior, es obvio que debemos preseleccionar el Kv igual a 90, pero antes de considerarlo final, deberemos analizar los efectos que esta pre-selección tendría sobre los demás parámetros del reactor, lo que se muestra a continuación.

3. Análisis de incidencia del coeficiente de descarga Kv preseleccionado

Una de las variables más importantes de la operación de un reactor es el nivel del condensado en la chaqueta, porque un nivel excesivo disminuye el área de transferencia de calor y puede producir un evento de excepción.

Veamos, en la figura siguiente, cuál sería el nivel de condensado que un Kv de 90 produciría, en combinación con una trampa de vapor de un coeficiente Kt=5.00, que es la originalmente instalada.

Figura 3. Nivel de condensado en chaqueta con Kv=90, Kt=5

Figura 3. Nivel de condensado en chaqueta con Kv=90, Kt=5.00

De la observación de la figura anterior puede deducirse que una válvula neumática de un Kv de 90 obtiene la elevación de temperatura en el tiempo que se desea, pero también obtiene un nivel de condensado en la chaqueta que no es aceptable, lo que sugiere que debe instalarse una trampa de vapor de mayor capacidad, para poder mantener la elevación de temperatura que hemos obtenido, y -a la vez- disminuir el nivel de condensado, lo que mostramos en la figura siguiente.

Figura 4. Nivel de condensado en chaqueta con Kv=90, y Kt=7.00

Figura 4. Nivel de condensado en chaqueta con Kv=90, y Kt=7.00

4. Selección final del valor de  Kv calculado y conclusiones

A través del método que hemos expuesto podemos apreciar que hemos logrado obtener un dimensionamiento de la válvula de modulación de vapor que es satisfactorio, porque permite obtener la elevación de temperatura deseada; porque es seguro ya que la presión en la chaqueta se mantiene a niveles inocuos; y que -y esto es importante- implica un cambio en el tamaño de la trampa de vapor que debe utilizarse, lo que, a su vez, significa que el dimensionamiento de una válvula no es un hecho aislado, como una simple formula sugiere, sino que puede implicar el dimensionamiento de otra, o de otros elementos, o dimensiones del reactor.

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