Un Ejemplo de un Método Acortado Para Estimar las Concentraciones en Cada Plato

Introducción

Los métodos acortados pueden ser útiles para hacer estimaciones rápidas sin tener que recurrir a los métodos rigurosos tales como, por ejemplo, Lewis-Matheson, acerca del cuál escribí un artículo en este blog hace algún tiempo.

 

En este caso pensé que podría ser interesante realizar la implementación computacional de un caso que se presenta como aplicación a la solución de un método acortado en  (John H. Perry et. al, 1963) , en las páginas 13-34 y 13-35.

El problema es típico de lo que se hace en la Universidad, y se puede resumir en la siguiente tabla, que es una adaptación de la original del artículo de (John H. Perry et. al, 1963).

Primera Tabla

En este caso es obvio que A es el componente más volátil y que estará presente en su mayoría en el destilado, pero que una fracción muy pequeña podría estar presente en el destilado. También puede suponerse que una muy pequeña fracción del componente D, que es el menos volátil, estará presente en los fondos.

Esta suposición es la que origina el problema, porque -en la realidad- la magnitud de la traza debe estimarse por tanteo, y el valor correcto (que yo lo tomé de la solución del problema que consta en la referencia) debe validar la composición del destilado, que es asumida.

Para resolver el problema se hace un cálculo desde la caldereta que es la etapa cero (j=0) hasta la etapa número seis, información que en principio no se conoce, pero que luego de calcular con el valor de convergencia del ejemplo,

se verifica (¡imagínense la magnitud del trabajo en la época de la publicación, en que por declaración explícita del autor él no disponía de computador para realizar los cálculos!)

El autor del problema también indica que la etapa de alimentación es la cuarta, contando de abajo hacia arriba porque en la cuarta etapa la composición de B y C será muy similar, como se puede comprobar examinando los resultados de la solución del problema.

Supongo que el o los autores tal vez hayan poseído la columna del problema, en la que podían variar la alimentación, la etapa de alimentación, y la tasa de reflujo, y que hayan realizado el trabajo experimental que les permitió desarrollar el método que aquí se presenta informatizado.

En el planteo del problema se proponen la siguiente configuración de la operación de la columna que se alimenta con líquido saturado, y que se opera con una tasa de reflujo igual a cuatro, la misma que es adiabática, y en la que prevalece “constant molal overflow” (no encontré la traducción en la Internet) y el único curso que hice en destilación lo realicé en USA, en el siglo pasado.

Configuración Columna2

De la configuración operacional, y de la siguiente ecuación permiten calcular la composición de vapor de los fondos, y también la composición del vapor de las bandejas.

Ecuacion1

Ecuacion2Ésta última ecuación, y sus coeficientes son una consecuencia de balance de masa sobre la sección de empobrecimiento de la columna, que se obtiene, de acuerdo al siguiente razonamiento, que comienza por establecer la retención o hold-up de los fondos mediante un sencillo balance de masa a estado estacionario, que es el siguiente

Ecuacion3

De acuerdo a la anterior ecuación, la retención, sin el puntito, es igual a 50 moles, lo que quiere decir que la proporción entre el líquido que baja en la zona de empobrecimiento es 300/50=6, y que la proporción entre el vapor que asciende y la retención en fondos es igual a 250/50=5, lo que quiere decir que la ecuación de cálculo para la x1,i es la siguiente:

Ecuacion4

Siempre de acuerdo al artículo citado, los valores de y para la sección de empobrecimiento se calculan utilizando la siguientes ecuaciones.

Para el caso de los componentes del vapor en equilibrio en cada plato de la sección de empobrecimiento es la ecuación es la siguiente.

Ecuacion5Y Para el caso de las fracciones molares en fase líquida la ecuación es.

Ecuacion6

Para el caso de la sección de enriquecimiento las ecuaciones y son las siguientes obteniéndose loa coeficientes mediante un balance de masa.

Cabe enfatizar que la ecuación general de la sección de empobrecimiento está anclada a la composición de los fondos, y la de enriquecimiento está anclada a la composición asumida del destilado, como se puede observar.

Ecuacion7

y

Ecuacion8

Para el cálculo de los valores de YDcalc es imprescindible haber ejecutado el programa, para contar con los valores y6,i como se indica en la ecuación siguiente, ya que éste valor  es necesario calcular el valor de YDcalci, lo que se realiza por medio de la ecuación siguiente.

Ecuacion9

El valor de x7,i se calcula utilizando la siguiente ecuación.

Ecuacion10

El Programa

A continuación muestro el programa, para que el uso y rol de cada una de las ecuaciones se aclare pueda observar.

Option Explicit

Dim ArrayAlfa(1 To 4), Arrayx(0 To 7, 1 To 4), Arrayy(0 To 6, 1 To 4), ArrayXw(1 To 4) As Variant

Dim SumAlfax, Fila, Sumx, Sumy, Sumaalfax, ArrayYD(1 To 4), ArrayYDcal(1 To 4) As Variant

Dim i, j, k, No_vale As Integer

Sub metodo_acortado()

ArrayAlfa(1) = Worksheets(“Hoja1”).Cells(7, 3)

ArrayAlfa(2) = Worksheets(“Hoja1”).Cells(8, 3)

ArrayAlfa(3) = Worksheets(“Hoja1”).Cells(9, 3)

ArrayAlfa(4) = Worksheets(“Hoja1”).Cells(10, 3)

Arrayx(0, 1) = Worksheets(“Hoja1”).Cells(11, 3) ‘Valor estimado de la traza

Arrayx(0, 2) = Worksheets(“Hoja1”).Cells(12, 3) ‘El subíndice 1 se refiere a fondos

Arrayx(0, 3) = Worksheets(“Hoja1”).Cells(13, 3)

Arrayx(0, 4) = Worksheets(“Hoja1”).Cells(14, 3)

For i = 1 To 4

ArrayXw(i) = Arrayx(0, i)

Next i

 

ArrayYD(1) = 0.5

ArrayYD(2) = 0.48

ArrayYD(3) = 0.02

ArrayYD(4) = 0

 

‘Calculo de producto de alfa por fracción molar de fondos

Fila = 3

‘Limpieza

Worksheets(“Hoja2”).Range(“A3:L12”).Clear

Call Escritura_Titulos(Fila)

Call Cálculos_de_Caldereta(0, ArrayAlfa(), Arrayx(), Arrayy(), ArrayXw()) ‘j=0

Call Escritura_Resultados_Caldereta(0, Fila, Arrayx(), Arrayy()) ‘j=0

Call Calculo_X_y_Y(Arrayx(), Arrayy(), ArrayXw(), ArrayYD())

Call Calculo_de_Ycalc(Arrayy(), ArrayYD(), Arrayx(), ArrayYDcal())

 

End Sub

Sub Escritura_Titulos(Fila)

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 1) = “j”

For i = 1 To 5

If i <= 4 Then

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 1 + i) = “x(” & “j” & “,” & ” i ” & “)”

ElseIf i = 5 Then

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 1 + i) = “Sumax”

End If

Next i

For k = 1 To 5

If k <= 4 Then

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 6 + k) = “y( ” & “j” & “,” & “i” & “)”

 

ElseIf k = 5 Then

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 6 + k) = “Sumay”

End If

Next k

Fila = Fila + 1

End Sub

Sub Escritura_Resultados_Caldereta(j, Fila, Arrayx(), Arrayy())

Sumx = 0

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 1) = j

For i = 1 To 4

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, i + 1) = Arrayx(j, i)

Sumx = Sumx + Arrayx(j, i)

Next i

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 6) = Sumx

Sumy = 0

For k = 7 To 10

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, k) = Arrayy(j, k – 6)

Sumy = Sumy + Arrayy(j, k – 6)

Next k

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 11) = Sumy

Fila = Fila + 1

End Sub

Sub Escritura_Resultados_Etapas(j, Fila, Arrayx(), Arrayy())

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 1) = j

Sumx = 0

For i = 1 To 4

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, i + 1) = Arrayx(j, i) ‘ / 5

Sumx = Sumx + Arrayx(j, i) ‘ / 5

Next i

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 6) = Sumx

Sumy = 0

k = 7

For i = 1 To 4

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, k) = Arrayy(j, i)

Sumy = Sumy + Arrayy(j, i)

k = k + 1

Next i

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 11) = Sumy

Fila = Fila + 1

End Sub

Sub Cálculos_de_Caldereta(j, ArrayAlfa(), Arrayx(), Arrayy(), ArrayXw())

SumAlfax = 0

For i = 1 To 4

SumAlfax = SumAlfax + ArrayAlfa(i) * Arrayx(j, i)

ArrayXw(i) = Arrayx(j, i)

Next i

For i = 1 To 4

Arrayy(j, i) = ((ArrayAlfa(i) * Arrayx(j, i)) / SumAlfax)

Next i

End Sub

Sub Calculo_X_y_Y(Arrayx(), Arrayy(), ArrayXw(), ArrayYD())

For j = 1 To 6

If j <= 4 Then

For i = 1 To 4

Arrayx(j, i) = ((5 / 6) * Arrayy(j – 1, i) + (1 / 6) * ArrayXw(i))

Next i

Sumaalfax = 0

For i = 1 To 4

Sumaalfax = Sumaalfax + 6 * ArrayAlfa(i) * Arrayx(j, i)

Next i

For i = 1 To 4

Arrayy(j, i) = (6 * ArrayAlfa(i) * Arrayx(j, i)) / (Sumaalfax)

Next i

ElseIf j > 4 Then

For i = 1 To 4

Arrayx(j, i) = (5 / 4) * Arrayy(j – 1, i) – ArrayYD(i) / 4

Next i

Sumaalfax = 0

For i = 1 To 4

Sumaalfax = Sumaalfax + 4 * ArrayAlfa(i) * Arrayx(j, i)

Next i

For i = 1 To 4

Arrayy(j, i) = (4 * ArrayAlfa(i) * Arrayx(j, i)) / Sumaalfax

Next i

End If

Call Escritura_Resultados_Etapas(j, Fila, Arrayx(), Arrayy())

Next j

End Sub

Sub Calculo_de_Ycalc(Arrayy(), ArrayYD(), Arrayx(), ArrayYDcal())

For i = 1 To 4

Arrayx(7, i) = (5 / 4) * Arrayy(6, i) – ArrayYD(i) / 4

Next i

For i = 1 To 4

ArrayYDcal(i) = 5 * Arrayy(6, i) – 4 * Arrayx(7, i)

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 1) = “YDcalc(” & i & “)=” & ArrayYDcal(i)

Fila = Fila + 1

Next i

End Sub

La interface de usuario

A continuación se muestra la interface de usuario, que es muy modesta. Los otros valores los definí dentro del programa, lo que – a decir verdad- no es muy buena práctica.

Interface de usuario

Los resultados

Resultados

Como se es posible apreciar las fracciones molares de los compuestos B y D son muy similares en la cuarta etapa, y es por eso que los autores la escogieron como etapa de alimentación, como ya hemos mencionado antes.

Trabajo citado

John H. Perry et. al. (1963). Chemical Engineers’ Handbook. Newy York: McGraw-Hill Book Company.

 

 

Acerca de

Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands

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