El Método de Thiele Geddes para Cálculo de Columnas de Destilación de Multicomponentes

En este método se cuentan las etapas de equilibrio desde el tambor de reflujo hacia abajo, en la columna, tanto en la sección de enriquecimiento, como en la sección (Holland, 1963) de agotamiento En una primera aproximación el método es tabular, y esa parte puede llevarse a cabo en una hoja Excel™, aunque es laboriosa y hay que poner mucha atención para no cometer errores.

Esta parte “tabular” se encuentra en las páginas 56-58 de la referencia bibliográfica. Voy a tratar de reproducirla en este artículo, aunque por su extensión, tendré que hacerlo por fragmentos.

Figura1

Tabla 1

Figura2

Tabla 2

Figura3

Tabla 4

Figura5

Tabla 5

 

 

A partir de las tablas mostradas (Holland, 1963) recomienda embarcarse en un refinamiento tabular de los coeficientes de reparto K, cosa que yo no hice, porque me pareció demasiado laborioso, y demasiado “manual.

En vez de eso me adelanté al Capítulo 4 de la referencia, a la sección intitulada Development of the Methos of Convergence for Use with the Calculational Procedure of Thiele and Geddes (Holland, 1963) en la que el autor recomienda el método de Newton-Raphson para determinar un multiplicador que él denomina Θ, que sirve para corregir las aproximaciones de la tabulación.

Para los fines consiguientes (Holland, 1963) formula la siguiente expresión,

Ecuacion1

Ecuación 1

Y la derivada de la expresión anterior, que se muestra a continuación

Ecuacion2

Ecuación 2

En ambas expresiones el subíndice “ca” significa el valor calculado en la tabla, y el Θ es el factor de corrección, que se utiliza de la forma que se ilustra a continuación, para obtener los valores corregidos de .

La expresión del valor corregido de los valores de di es la que se muestra a continuación.

Picture3

Ecuación 3

La expresión para corregir los valores de bi se muestra a continuación.

Ecuacion4

Ecuación 4

Las fracciones molares corregidas pueden calcularse, de acuerdo a lo que consta en la página 85 de (Holland, 1963), mediante los siguientes algoritmos.

Ecuacion5

Ecuación 5

 

y

 

Ecuacion6

Ecuación 6

Lo anterior lo implementé, en forma de un algoritmo de Newton Raphson, que el lo que recomienda (Holland, 1963) por medio de un programa que muestro a continuación, conjuntamente con los resultados para las xji. El cálculo de las yji se lo dejo a algún amable lector que tenga el espíritu de trabajo de hacerlo.

El programa

Option Explicit

Option Base 1

Dim D, Theta, Thetan, Sumdc, Sumbc, Sumx As Variant

Dim k, N, Fila, j, i As Integer

Dim Arrayl(1 To 3, 1 To 3), Arrayv(1 To 3, 1 To 3), Arrayx(1 To 3, 1 To 3) As Variant

Dim ArrayFX(1 To 4), Arrayb(1 To 3), Arrayd(1 To 3), ArrayCorr(1 To 3), Arraybc(1 To 3), Arraydn(1 To 3), Arraydc(1 To 3) As Variant

Sub Direct_Iteration()

ArrayFX(1) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(2, 3)

ArrayFX(2) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(3, 3)

ArrayFX(3) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(4, 3)

Arrayb(1) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(5, 3)

Arrayb(2) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(6, 3)

Arrayb(3) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(7, 3)

Arrayd(1) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(8, 3)

Arrayd(2) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(9, 3)

Arrayd(3) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(10, 3)

D = Worksheets(“Hoja2”).Cells(11, 3)

Theta = Worksheets(“Hoja2”).Cells(12, 3)

Arrayl(1, 1) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(13, 3)

Arrayl(1, 2) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(14, 3)

Arrayl(1, 3) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(15, 3)

Arrayl(2, 1) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(16, 3)

Arrayl(2, 2) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(17, 3)

Arrayl(2, 3) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(18, 3)

Arrayl(3, 1) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(19, 3)

Arrayl(3, 2) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(20, 3)

Arrayl(3, 3) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(21, 3)

 

Arrayv(1, 1) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(22, 3)

Arrayv(1, 2) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(23, 3)

Arrayv(1, 3) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(24, 3)

Arrayv(2, 1) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(25, 3)

Arrayv(2, 2) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(26, 3)

Arrayv(2, 3) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(27, 3)

Arrayv(3, 1) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(28, 3)

Arrayv(3, 2) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(29, 3)

Arrayv(3, 3) = Worksheets(“Hoja2”).Cells(30, 3)

 

‘Limpieza

Worksheets(“Hoja2”).Range(“a40:d53”).Clear

For N = 1 To 10

Thetan = Theta – (g(Theta, k, D, ArrayFX(), Arrayb(), Arrayd()) / (gprima(Theta, k, ArrayFX(), Arrayb(), Arrayd())))

If Abs(Thetan – Theta) < 0.001 Then

Sumdc = 0: Sumbc = 0

For k = 1 To 3

Arraydc(k) = (ArrayFX(k) / (1 + Thetan * (Arrayb(k) / Arrayd(k))))

Sumdc = Sumdc + Arraydc(k)

Arraybc(k) = Thetan * ((Arrayb(k) / Arrayd(k)) * Arraydc(k))

Sumbc = Sumbc + Arraybc(k)

Worksheets(“Hoja2”).Cells(40 + k, 1) = “dc(” & k & “)=” & Round(Arraydc(k), 4)

Worksheets(“Hoja2”).Cells(40 + k, 2) = “bc(” & k & “)=” & Round(Arraybc(k), 4)

Next k

Worksheets(“Hoja2”).Cells(40 + k, 1) = Round(Sumdc, 4): Worksheets(“Hoja2”).Cells(40 + k, 2) = Round(Sumbc, 4)

Exit For

Else

Theta = Thetan

End If

Next N

‘Escritura de las fracciones molares

Fila = 47

Columns(“A:D”).HorizontalAlignment = xlCenter

Worksheets(“Hoja2″).Cells(Fila – 2, 1) = ” j”

For i = 1 To 3

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila – 2, i + 1) = i

Next i

For i = 1 To 3

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila – 1, i + 1) = Arraydc(i) / Sumdc

Next i

 

 

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila – 1, 1) = “0”

For j = 1 To 3

 

For i = 1 To 3

Sumx = Sumx + ((Arrayl(j, i) / Arrayd(i))) * Arraydc(i)

Next i

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 1) = j

For i = 1 To 3

 

Arrayx(j, i) = (((Arrayl(j, i) / Arrayd(i))) * Arraydc(i)) / Sumx

 

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, i + 1) = Arrayx(j, i)

Next i

 

 

Sumx = 0: Fila = Fila + 1

Next j

 

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, 1) = 4

For i = 1 To 3

Worksheets(“Hoja2”).Cells(Fila, i + 1) = Arraybc(i) / Sumbc

Next i

 

 

End Sub

Function g(Theta, k, D, ArrayFX(), Arrayb(), Arrayd())

g = 0

For k = 1 To 3

g = g + ArrayFX(k) / (1 + Theta * (Arrayb(k) / Arrayd(k)))

Next k

g = g – D

End Function

Function gprima(Theta, k, ArrayFX(), Arrayb(), Arrayd())

gprima = 0

For k = 1 To 3

gprima = gprima – ((Arrayb(k) / Arrayd(k)) * ArrayFX(k)) / (1 + Theta * (Arrayb(k) / Arrayd(k))) ^ 2

Next k

End Function

Los resultados

Figura 6

Tabla 6. Resultados

Comentarios a los resultados

Los resultados son coherentes ya que el compuesto 1 es el menos volátil y el compuesto 3 es el más volátil.

Trabajo Citado

Holland, C. D. (1963). Multicomponent Distillation (Vol. 1). (I. Prentice Hall, Ed.) Englewood Cliffs, New Jersey, U.S.A.: Prentice Hall, Inc.

 

Acerca de

Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands

Publicado en DISEÑO DE PLANTAS, MODELADO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Únete a otros 1.772 seguidores

Categorías
Artículos y comentarios sobre modelado y simulación de plantas, y equipos de la industria química, con ejemplos
PREGUNTAS O INQUIETUDES
PUEDEN ENVIAR SUS PREGUNTAS/INQUIETUDES RESPECTO DE ARTÍCULOS DEL BLOG, O TEMAS AFINES A gasteaux@hotmail.com ASUNTO: BLOG DE INGENIERÍA QUÍMICA
A %d blogueros les gusta esto: