Un Método Para Estimar la Resistencia del Medio Filtrante en un Filtro-Prensa

Del libro de (Earle, 1983) obtuve la fórmula siguiente, que en la versió electrónica tiene un error tipográfico que, ya corregido obtiene la expresión siguiente, que es la base del artículo.

Formula1

En la ecuación anterior, w es la concentración de sólidos por unidad de volumen, V es el volumen filtrado,  es la viscosidad en N-s/m2, t es el tiempo en segundos, y  es la caída de presión a través la torta en N/m2.

Si se ejecuta el paréntesis curvo en el denominador de la fórmula anterior, se obtiene la siguiente expresión.

Formula2

Tanto en la primera ecuación, cuanto en la segunda L corresponde a la resistencia del medio filtrante, que –dicho sea de paso, no tomé en cuenta en mi artículo anterior (Simulación de la operación de un filtro prensa) , porque en estricto sentido, ese valor debe determinarse experimentalmente haciendo mediciones sobre el equipo físico, del que yo no dispongo.

Sin embargo de lo que queda dicho, se me ocurrió que debería haber una manera de determinar la resistencia del medio filtrante mediante la formulación de una ecuación lineal que tuviese una pendiente y una ordenada al origen y, para los fines consiguientes se me ocurrió trabajar con la ecuación de Earle quya mencioné, y tratar de encontrar la expresión de la línea recta,

Para este fin escribí la última ecuación de la manera que muestro a continuación,

Formula3

Y pasé la A al numerador para obtener la expresión que muestro a continuación.

Formula4

Después de haber manipulado la ecuación de la manera que queda descrita, despejé el , porque lo que tenía en mientes era una filtración a velocidad constante, habiendo obtenido la expresión que consigno a continuación.

Formula5

A continuación escribí la ecuación de la manera siguiente, expresión en la que ya puede vislumbrarse la forma lineal, en donde ∆P/v debe quedar como variable dependiente, y    debe quedar como variable independiente; y donde  y  son conjuntos de parámetros que no cambian durante la filtración, y  es la resistencia específica de la torta expresada en m/kg y L, que es lo que se busca, es la ordenada al origen.

Para estos fines escribí la ecuación anterior e la siguiente forma

Formula6

Y luego la reescribí como muestro a continuación.

Formula7

Y la dividí por el grupo de parámetros que son comunes a los dos términos, para obtener la siguiente ecuación, que es la que utilicé para conatruir rl gráfico que muestro en este artículo, que es la expresión deseada.

Formula8

Para lograr los valores  requeridos para el gráfico ejecuté el programa de mi anterior artículo cuatro veces para velocidades constantes cercanas, que presento en forma de matriz, del cual utilicé la primera y la segunda columnas.

 

 

Tabla Excel

Figura 1. Resultado de cuatro ejecuciones del programa de simulación de operación de filtro prensa en modalidad velocidad constante

Como es obvio, la primera columna resulta de dividir la penúltima columna por la última columna. De la manera explicada pude obtener el siguiente resultado del que se puede concluir que la resistencia del medio filtrante virtual es igual a 6×10-12 m de lodo que se filtra. (http://www.filtration-and-separation.com/filter-table.htm, s.f.)

Grafico Excel

Figura 2. Gráfico V/A vs. Dp/v

Conclusiones

  1. Si se acepta el desarrollo presentado, la ordenada al origen es igual a 6E-12 m, que sería el valor de la resistencia del medio filtrante.
  2. Esto es tan sólo una lucubración matemática. Sería interesante comparar este valor con valores experimentales.
  3. El resultado aquí obtenido, es puramente teórico. Esto quiere decir que se ajusta a todo lo que estaablece la teoría de la filtración, aunque, de la bibliografía revisada y de los modelos realizados se puede deducir que el orden de magnitud de las resistencias de los medios es Pa, y el orden de magnitud de las resistencias de las tortas es kPa, y que las determinaciones de las resistencias del medio filtrante se establecen experimentalmente.

Trabajos Citados

(n.d.). Retrieved June 25, 2017, from http://www.filtration-and-separation.com/filter-table.htm

Earle, R. L. (1983). Unit Operations in Food Processing. (P. Press, Ed.) New York, New York, U.S.A.: Pergamon Press.

 

Acerca de

Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands

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One comment on “Un Método Para Estimar la Resistencia del Medio Filtrante en un Filtro-Prensa
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