COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UNA BOMBA, UN REACTOR Y UNA LÍNEA DE CONDUCCIÓN DE TOLUENO

En este artículo abordaremos el funcionamiento de una bomba centrífuga cuyas curvas características, conjuntamente con la curva del sistema se muestran a continuación, lo que a su vez determina la curva operativa del sistema.

Como se puede apreciar en la Figura 1, se trata de una comba que se puede usar con diferentes motores, de diferentes velocidades y potencias.

Para objeto de ejemplificar el sistema se escogió un tanque figurativamente ubicado en la granja de tanques, unido a un reactor mediante una línea de 1000m de longitud, de acero inoxidable (Franks, 1972), de acuerdo al siguiente esquema, que es mío, porque –y esto lo digo como un elogio, los problemas de Franks son abiertos, lo que incrementa su dificultad a la vez que los hace más beneficiosos para el que los resuelve, porque si los datos son incongruentes, las respuestas también lo serán.

Una bomba es, en muchos sentidos, un sistema autocontrolado, lo que quiere decir que, dependiendo de la longitud de la línea, que es la que produce el rozamiento, de las revoluciones por minuto del impulsor y de su diámetro y del diámetro de succión y de descarga, llega un momento en el que el flujo se estabiliza y el sistema llega a su funcionamiento estacionario.

En nuestro caso el sistema, de estabilizó, de acuerdo a la simulación cuyo código se suministra más adelante, de la manera que se muestra a continuación.

BOMBA SIN CONTROL

Figura1 Bomba estabilizada, sin control

CURVA BOMBA PEERLESS

Figura 2. Curvas de la bomba usada en este artículo

De acuerdo al catálogo respectivo la bomba tiene una succión de cuatro pulgadas y una eyección de 2.5 pulgadas.

El problema establece que debe haber un controlador de flujo, y que entre el tanque de la granja (que es una aportación mía) y la descarga de la línea debe haber un reactor que está acolchonado con un gas, que presumiblemente debe ser nitrógeno.

Yo no tomé en cuenta el electo dinámico del colchón de gas, porque me pareció que habría sido un trabajo innecesario que no se justificaba.

En tratando de encontrar una manera de resolver el problema me encontré con dos ecuaciones interesantes.

La primera ecuación que encontré fue la de Colebrook-White (Pipe Flow), que es la siguiente, y que me parece muy interesante e importante.

Ecuación Colebrook-White

Esta ecuación es adimensional: se puede usar en el sistema SI sin ningún problema y es válida en tanto en cuanto el Re sea mayor que 4000 (http://www.viscopedia.com/viscosity-tables/substances/toluene/), lo que se comprueba mediante la siguiente tabla que confeccioné mediante el uso de la ecuación antes mencionada con la ecuación de Coolebrook-White y Darcy Weisbach, que reproduzco a continuación, que permite calcular la velocidad de un fluido en un ducto cuyo diámetro hidráulico se conozca, y cuyo hf se conozca también, que reproduzco a continuación.

EcuaciónColebrook-White-Darcy Weisbach

En esta ecuación Sf=hf/L, que no es otra cosa que la pendiente de la gradiente hidráulica. (https://fluiddynamics.eu/2013/03/10/colebrook-white-and-darcy-weisbach-combined/, 2017).

Y como la suerte me sonrió, también encontré la forma imperial (por las unidades, me imagino) de la ecuación de Hazen-Williams, que tiene, precisamente por lo de “imperial” las arcaicas unidades en las que me formé, que cito a continuación.

Ecuación de Hazen-Williams

En esta ecuación, hf es la pérdida por rozamiento en pies de agua, L es el largo en pies de la tubería, C es un coeficiente de fricción, que para el acero es igual a 120 gpm son galones por minuto norteamericanos, no “imperiales”, y d es el diámetro interior de la tubería, en pulgadas (http://www.pipeflow.com/pipe-pressure-drop-calculations/pipe-friction-loss, 2017).

Pues, una vez que hube barajado las ecuaciones pude confeccionar la siguiente tabla, que reproduzco a continuación.

TABLA EXCEL

Figura 4 Condensado general con línea de cuatro pulgadas

Con la tabla anterior pude confeccionar los siguientes gráficos, que para nosotros los ingenieros siempre hacen mucho más sentido que las tablas.

De esta suerte pude generarlos siguientes cuadros, que ya explicaré como se utilizaron para obtener la solución (en realidad una de las soluciones) al problema.

hf vs. Q

Figura 4 hf, en m vs. Q en m3/s

H1 vs. RPM

Figura 5. H1 de la bomba vs. RPM del rodete

BOMBA CONTROLADA

Figura 6 Bomba controlada

LA INTERFACE DE USUARIO

Esta parte del trabajo es muy parecida d las anteriores. Cuando inserte el código del programa explicaré con mayor detalle el aspecto del control de la bomba, que difiere en algo en la manera de manipular el flujo.

La interface se muestra a continuación.

Interface de usuario

Figura 7 Interface de usuario del programa de simulación

Hay algunas cosas que no se usaron, como la K que proponía Franks como coeficiente de rozamiento, y alguna otra que parecía pertinente, y que luego deseché.

EL CONTROL DE LA BOMBA

Siendo una bomba centrífuga era posible colocar una válvula y un controlador de flujo, pero con una línea de 1 km de largo no me pareció adecuado.

Por esto opté por controlar las revoluciones, y porque (ver la curva de la bomba) estamos hablando de una máquina de 30 a 60 HP.

En este caso el control consiste simplemente en desconectar automáticamente la bomba cuando el flujo se pasa del valor de consigna, y reconectarla a un valor menor de revoluciones.

Franks tiene una ecuación que permite calcular el momento de inercia del volante de la bomba, para que ésta no se demore mucho en bajar su velocidad, porque no se debe olvidar que mientras el rotor gira en la dirección de bombeo, la bomba bombea y alimenta materia prima al reactor.

EL CÓDIGO DEL PROGRAMA

El código del programa se muestra a continuación. Es simple y sigue los lineamientos de uno de mis libros. Las únicas dos subrutinas que se deben mirar con alguna atención son las de control y las de integración de la ecuación diferencial de la bomba con su línea de 2.5 pulgadas y su reactor, que yo lo he imaginado de 2m de altura.

Aquí va el código:

Option Explicit

Dim Q, L, Pi, ID, A, g, H1, HT, HR, Deltat, Deltaprint, Tiempo, Tmax, K, DeltaQ, SumCorr, N As Double

Dim Qset, p, f, Kc, Ti, Qcal As Double

Dim Paso As String

Dim Fila As Integer

Sub HW()

N = Worksheets(“Sheet1”).Cells(25, 3) ‘RPM

‘Debug.Print “Q=”, Q

L = Worksheets(“Sheet1”).Cells(26, 3)

Pi = Worksheets(“Sheet1”).Cells(27, 3)

ID = Worksheets(“Sheet1”).Cells(28, 3)

A = Worksheets(“Sheet1”).Cells(29, 3)

g = Worksheets(“Sheet1”).Cells(30, 3)

H1 = Worksheets(“Sheet1”).Cells(31, 3)

HR = Worksheets(“Sheet1”).Cells(32, 3)

HT = Worksheets(“Sheet1”).Cells(33, 3)

Deltat = Worksheets(“Sheet1”).Cells(35, 3)

Deltaprint = Worksheets(“Sheet1”).Cells(36, 3)

Tmax = Worksheets(“Sheet1”).Cells(37, 3)

Kc = Worksheets(“Sheet1”).Cells(38, 3)

Ti = Worksheets(“Sheet1”).Cells(39, 3)

Qset = Worksheets(“Sheet1”).Cells(40, 3)

Fila = 45: SumCorr = 0: H1 = 0.0841 * N – 90.973 ‘Caracteristica de la bomba

Q = 0: Paso = “SI”

‘Limpieza de espacio de escritura

Worksheets(“Sheet1”).Range(“A45:e300”).Clear

Call Impresion_Titulos(Fila)

‘*************************************

For Tiempo = 0 To Tmax Step Deltat

Call Control_Flujo(Q, Qset, Error, Deltat, SumCorr)

If Q < Qset Then

Call Integracion(H1, HR, K, Q, Deltat, L, A, DeltaQ)

End If

If Tiempo = 0 Then

Call Impresion_Resultados(Fila, Tiempo, Q, Tmax, DeltaQ)

ElseIf Tiempo >= Deltaprint Then

Call Impresion_Resultados(Fila, Tiempo, Q, Tmax, DeltaQ)

Deltaprint = Deltaprint + Tmax / 300

End If

‘Debug.Print “Tiempo=”, Tiempo

Next Tiempo

‘*************************************

End Sub

Sub Impresion_Titulos(Fila)

Worksheets(“Sheet1”).Cells(Fila, 1) = “Tiempo, s”

Worksheets(“Sheet1”).Cells(Fila, 2) = “Q, m3/s”

Worksheets(“Sheet1”).Cells(Fila, 3) = “DeltaQ”

Fila = Fila + 1

End Sub

Sub Integracion(H1, HR, K, Q, Deltat, L, A, DeltaQ)

DeltaQ = ((H1 – HR – (261684 * (Q) ^ 2 + 1171.5 * Q – 2.1544))) * (A * g * Deltat / L)

Q = Q + DeltaQ

End Sub

Sub Impresion_Resultados(Fila, Tiempo, Q, Tmax, DeltaQ)

Worksheets(“Sheet1”).Cells(Fila, 1) = Tiempo

Worksheets(“Sheet1”).Cells(Fila, 2) = Q

Worksheets(“Sheet1”).Cells(Fila, 3) = DeltaQ

Fila = Fila + 1

End Sub

Sub Control_Flujo(Q, Qset, Error, Deltat, SumCorr)

If (Q >= Qset And Paso = “SI”) Then

Q = Qset

Paso = “NO”

End If

End Sub

 

Trabajos citados

(s.f.). Obtenido de dulmeier.com

Earle, R. (1983). Unit Operations in Food Processing (2nd Edition ed., Vol. i). (P. Press, Ed.) New York, U.S.A.: Pergamon Press.

Franks, R. G. (1972). Modeling and Simulation in Chemical Engineering (Vol. I). (W. Intersciense, Ed.) New York, New York, U.S.A.: Wiley Intersciense.

http://www.pipeflow.com/pipe-pressure-drop-calculations/pipe-friction-loss. (30 de April de 2017). Obtenido de http://www.pipeflow.com/pipe-pressure-drop-calculations/pipe-friction-loss

http://www.viscopedia.com/viscosity-tables/substances/toluene/. (s.f.). Recuperado el 30th de April de 2017, de http://www.viscopedia.com/viscosity-tables/substances/toluene/

https://fluiddynamics.eu/2013/03/10/colebrook-white-and-darcy-weisbach-combined/. (30 de April de 2017). Obtenido de https://fluiddynamics.eu/2013/03/10/colebrook-white-and-darcy-weisbach-combined/:

Pipe Flow. (s.f.). Recuperado el 19th de April de 2017, de http://www.pipeflow.com/pipe-presssure-drop-calculations/pipe-friction-factors#Colebrook_White

viscopedia.com. (s.f.). Recuperado el 19 de April de 2017, de http://www.anton-Parr.com

Acerca de

Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands

Publicado en DISEÑO DE PLANTAS, MODELADO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS, Sin categoría

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