APERTURA DE VÁLVULA POR DISMINUCIÓN DE LA DEMANDA EN UNA CENTRAL DE GENERACIÓN TERMOELÉCTRICA

En este artículo vamos a tratar, en forma teórica, qué es lo que hace cuando disminuye la demanda de potencia eléctrica en una de las turbinas de una central hidroeléctrica, versus las horas “pico”, que son aquellos períodos durante los que la demanda es máxima, y todo el caudal para el que fue diseñada la turbina debe pasar por ella.

Es obvio que debe haber una conducción de agua paralela a la turbina por la que debe pasar una cantidad que no va a generar potencia eléctrica, porque el agua que pasa por ella no pasa por la turbina.

En este caso hay que cerrar la válvula de la línea paralela, parcial, o totalmente, si la línea paralela termina antes del ingreso del agua a la turbina, o también se puede simplemente bombear el agua a la presa, que está ubicada a una altura considerable sobre la casa de turbinas, lo cual es costoso porque estamos hablando de cientos de metros de altura, y de caudales considerables.

Una manera de solventar el problema es cerrar la válvula de la línea paralela, parcial o totalmente, constituyendo el óbice en este caso, en que la válvula de la línea tendría que soportar una presión muy elevada sobre su compuerta.

Esto se soluciona construyendo una chimenea que debe colocarse antes de la válvula, para que la presión se disipe en ella en forma de una columna de agua, de manera de poder cerrar o abrir la válvula, con comodidad y sin el riesgo de una explosión por elevación de presión.

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Pensamos, para plantear nuestro problema en la situación que se esquematiza en seguidamente.

CHIMENEA

Figura 1. Representación de la instalación

Entonces, con referencia a la Figura 1 lo que tenemos es una presa ubicada a a 200 m de altura de la cota de nivel cero, con un tubo de aducción de 5,000 m de largo y dos metros de diámetro.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

La primera pregunta que debemos hacernos es cuál será la velocidad del agua en el tubo de aducción, y para estos fines utilizamos la ecuación siguiente que obtuvimos de (Joaquín Ocón García y Gabriel Tojo Barreiro, 1963).

Ecuacion1

Se asume que la p2=20 atm y que el diámetro interno del tubo es 2.00 m (no nos ocupamos de diámetros nominales ni de otros detalles que no sean importantes para el cálculo mismo, lo que no quiere decir que eso mismo es lo que habría que hacer en un caso real). La densidad del agua se toma (Google) como 9.870 kN7m3, y el factor de conversión es de 101.3 kPa/atm.

El criterio que se usó para determinar la velocidad del agua dentro del tubo fue que buscar una velocidad tal que lw sea igual a hf, que- de acuerdo a la referencia mencionada es igual a:

Ecuacion2

Donde L es la longitud de la tubería, D su diámetro interno u la velocidad del agua dentro de ella, g la aceleración gravitatoria, y “psi” el factor de rozamiento, que para una tubería de rugosidad relativa de 0.5 es 0.75 (véase (Joaquín Ocón García y Gabriel Tojo Barreiro, 1963))

Si se insertan los números en la primera ecuación se obtiene un pérdida por rozamiento equivalente a 406 m H2O .

Si se asume una velocidad de 2 m/s, se puede calcular un Número de Reynolds de 4 x 106 y con un “psi”de 0.75, se puede estimar un hf=429 m con lo que la velocidad se puede estimar en alrededor de 2.1 m/s. Se podría montar un programa de iteración para determinar el valor de u con mayor exactitud.

Lo que es muy importante es saber qué potencia genera el agua que pasa por el tubo aductor a esa velocidad, en especial en un país que, como el mío ha construido tantas centrales hidroeléctricas.

Para calcular la potencia es necesario multiplicar la velocidad por el caudal por la densidad, y por la diferencia de alturas entre el plano cero y el espejo de agua en la presa.

Si esto hacemos, obtendremos lo siguiente:

Ecuacion3

Este resultado equivale a 12,315 kW, o –lo que es lo mismo- 12.315 MW, que es una potencia considerable.

 

A continuación, utilizamos la ecuación tan conocida para calcular el caudal que pasa por una válvula (Luyben, 1973), que es la siguiente:

Ecuacion4

En este caso, como queremos investigar qué es lo que pasa con el caudal que pasa a través de la válvula cuando varía la presión, usaremos la ecuación a un valor de kv fijo, y observaremos qué es lo que pasa con el caudal cuando varía la presión p2. Para hacer esto calcularemos el valor de kv a caudal completo, que es el siguiente.

Ecuacion5

El concepto fundamental es que cuando disminuye el caudal, la presión incremental que actuaría sobre la compuerta se “traslada” a la chimenea, que tiene el mismo diámetro de la tubería en forma de una columna de agua.

Así, por ejemplo, si el caudal disminuye en 6 m3/s, esto equivaldría a una presión que se “traslada” a la chimenea igual a

Ecuacion6

Si se toma en cuenta que (Google) cada kPa equivale a 0.10194 m H2O, es fácil calcular la evolución de la columna de agua con la disminución de caudal. Debe aclararse que la columna de agua podría, en principio, tener cualquier diámetro (acordémonos de la famosa “Paradoja Hidrostática”), pero debe tener el mismo diámetro debido al volumen, que tiene que ver con el caudal que circula por el tubo de aducción.

Para los fines consiguientes preparé un sencillo programa en Excel™ en el que en la primera parte todas las direcciones son absolutas, que se muestran a continuación.

TablaExcel1

Figura 2 Primera parte del programa Excel™

TablaExcel2

 

GraficoExcel2

A continuación, se presentan los resultados en forma gráfica, porque siempre son más decidores que una tabla. Obsérvese que las escalas están invertidas, que es una de las gracias del Excel™.

GraficoExcel1png

Trabajos Citados

Joaquín Ocón García y Gabriel Tojo Barreiro. (1963). Problemas de Ingeniería Química, Operaciones Básicas (Vol. I). Madrid, España: Editorial Aguilar.

Luyben, W. L. (1973). Process Modeling, Simulation, and Control for Chemical Engineers (Vol. 1). Tokyo: McGraw-Hill Kogakush, Ltd.

 

Acerca de

Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands

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