EL NÚMERO DE FROUDE Y SI SIGNIFICACIÓN EN EL ESCALADO DE TANQUES AGITADOS

El Número de Froude

El Número de Froude es adimensional. Relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas de la gravedad (Wikipedia n.d.) y, por su naturaleza es importantísimo si se quiere mantener un sólido en suspensión, o si se quiere implementar la agitación de un fluido que tiende a sedimentarse; y lo es también si es que se desea escalar el equipo que, para los ingenieros químicos que nos dedicamod al diseño es, por excelencia, el reactor tanque agitado.

Para utilizar este número, y esto es verdad en todos y cada uno de los casos de números adimensionales, hay que entender de qué se trata el número, y de donde sale su expresión, y en esto voy a fundamentarme en lo que al respecto dice Wikipedia (Wikipedia n.d.), porque no puedo descubrir algo que William Froude ya descubrió a fines del siglo XVII.

Las fuerzas de inercia se formulan en base de la muy conocida Segunda Ley de Newton, de la siguiente forma.

definicion-fuerza-inercial1

En base a la constitución de unidades, es posible escribir lo siguiente.

definicion-fuerza-inercial2

En la ecuación anterior L es un largo característico del equipo. Como el ejemplo que presentaremos, con las salvedades impuestas por (Robert Edgeworth Johnstone &Meredith Thring 1957), que ya las comentaremos, es el del Reactor de Rushton el L corresponde al diámetro del reactor, o a la altura de líquido en él. El reactor se muestra en la figura siguiente, cortesía de researchgate.net .

schematics-of-rushton

Figura 1 Esquemático del Reactor de Rushton: En este caso DR=Hr y Df=Dr/3

La fuerza de la gravedad es el peso, que se puede expresar de la siguiente manera:

definicion-de-fuerza-de-gravedad

Entonces la relación entre las fuerzas inerciales y la fuerza de la gravedad puede escribirse de la manera siguiente por virtud de las definiciones que se han consignado antes, de la siguiente forma, que es la definición del Número de Froude:

definicion-numero-de-froude

¿Cómo y para qué se usa el Número de Froude?

(Robert Edgeworth Johnstone &Meredith Thring 1957) expresan (¿Quién fue el que dijo que los libros que tienen más de cinco años de publicados no sirven?) que para números de Reynolds iguales y que para iguales números de Froude  es posible escalar tanques agitados siempre y cuando se trate de fluidos de distinta viscosidad. También dijeron, en su libro, que para mi manera de ver las cosas no ha sido superado hasta ahora, que los tres criterios (no me he referido al Número de Weber porque no viene al caso) son mutuamente incompatibles.

Se refirieron también, (Robert Edgeworth Johnstone &Meredith Thring 1957), nota de pié de la página 63, que: “Por ejemplo, si en un ‘mezclador de paletas’ que no tenga bafles [o deflectores] el patrón de flujo depende parcialmente del Número de Reynolds, y del Número de Froude.” Y que “ambos criterios pueden igualarse en mezcladores geométricamente similares, siempre y cuando los fluidos tengan diferentes viscosidades en los diferentes sistemas

En un caso como el señalado por estos ilustres autores, ellos manifiestan que para números de Froude iguales y semejanza geométrica:

uso-numero-froude1

Y que para números de Reynolds iguales y para semejanza geométrica

uso-del-numero-de-froude2

Y luego dijeron que igualando las dos condiciones era posible escribir (y usar) la siguiente igualdad.

uso-del-numero-de-froude3

El asunto me puso a reflexionar, sobre todo el aspecto de los dos fluidos de diferentes viscosidades, y –después de un momento me acordé de la glicerina y de la forma exponencial de su curva de viscosidad con la temperatura, y me dispuse a ensayar la afirmación de (Robert Edgeworth Johnstone &Meredith Thring 1957), para lo que busqué las viscosidades de glicerina 100% respecto de la temperatura, grafiqué los datos en Excel™ lo que muestro a continuación, y me dispuse a realizar un experimento virtual.

viscosity-function

El Experimento Virtual

Imaginé que disponía de un reactor de Rushton sin bafles para no distorsionar el patrón de las fuerzas inerciales (el papel aguanta todo), y propuse que el reactor tanque agitado de L=1m, un agitador de paletas de 0.33m de diámetro, que se encontraba operando a 50oC a 85 RPM, y que disponía de otro reactor de Rushton (al fin y al cabo es Navidad) de L=2 y apliqué la relación de escalado de Johnstone & Thring, de la siguiente manera:

experimento-virtual1

Calculé la viscosidad cinemática 2, de la siguiente manera:

experimento-virtual2

Calculé luego la temperatura a la que se debería operar el reactor con larga característico L=2m mediante función ajustada mediante Excel™ que muestro a continuación:

funcion-ajustada

 

Y obtuve la temperatura a la que se debería operar el segundo reactor, que resultó ser 36.15oC.

Calculé luego el Número de Reynolds de agitación para el primer reactor, que resultó ser 3.94 x 104, y el Número de Froude correspondiente que fue 8.1.

De la expresión del Número de Froude del segundo reactor despejé la velocidad, lo que obtuvo 3.5 s-1, y con esta velocidad calculé el Número de Reynolds del segundo reactor y obtuve 3.94×104. Voila!!!

Trabajos Citados

Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Número_de_Froude (accessed 26 de December de 2016).

Robert Edgeworth Johnstone &Meredith Thring. Pilot Plants, Models, and Scale -Up Methods in Chemical Engineering. New York: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1957.

https://www.researchgate.net/figure/781360_fig1_Fig-1-Schematics-of-Rushton-type-standard-reactor (accessed 26 de December de 2016).

 

Acerca de

Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands

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