INGENIERÍA DE REACCIÓN Y ECUACIONES ADIMENSIONALES

Para seguir con el tema de las ecuaciones adimensionales me puse a hojear el magnífico libro de Introducción al Análisis en Ingeniería Química (Denn 1972) y me encontré con un enfoque elemental a la producción del etilenglicol, que normalmente se denomina solamente glicol, a secas, cuyo uso más conocido es como anticongelante en los motores a explosión refrigerados por agua, entre otros muchos.

Al tiempo de la edición del libro todavía no se disponía de los computadores personales, al menos no como se conocen ahora.

Por esta razón los autores no abordaron el problema desde el punto de vista de la dinámica del proceso, y en vez de eso hicieron un análisis a estado estacionario, para enseñanza, que me pareció adecuado para prepararles algún tópico que tuviese adimensionalidad en sus ecuaciones, lo que en principio no fue difícil porque lo único que hube de hacer fue agregar a las cinco ecuaciones cinéticas el término de “variación” o “acumulación” e imaginarme un reactor que sólo se describe mediante el parámetro de residencia media tau (τ), que -como sabemos- describe a la media del tiempo que una mezcla permanece en un reactor.

Los profesores (Denn 1972) presentan el caso como un reactor tanque-agitado continuo, que me imagino que fue una simplificación para presentar el tema a los alumnos de ese tiempo porque el óxido de etileno (OE) hierve a 10oC lo que implicaría que la reacción debería llevarse a cabo a una temperatura menor a presión atmosférica, o bajo presión.

Esto sin hacer mencionar que el OE es inflamable y explosivo, y que no se almacena, constituyendo un perfecto ejemplo de “producto intermedio” que se produce y se utiliza, sin almacenarse.

Si desean pueden ampliar sus conocimientos acerca del tema y entrar en mucho más detalle en la magnífica tesis de (Perzon 2015), y en (jEO & Associates 1999). En realidad el OE se produce en un reactor de lechos catalíticos que contienen plata.

Pero volviendo al asunto de las ecuaciones, procedo a mostrárselas a continuación en forma dimensional, y en notación adecuada para integración numérica mediante una subrutina (el programa lo pongo más adelante).

Las ecuaciones siguen. En ellas A es agua, B es óxido de etileno, R es glicol, S es dietilenglicol, y T es trietilenglicol.

La constante cinética del la primera reacción en la que el óxido de etileno reacciona con el agua es, a 25oC igual a 7.37 x 10-7 m3/kilomol-minuto, lo que para esos tiempos debe haber significado presurización, por lo que queda dicho ebteriormente. Las constantes de las otras dos reacciones son ambas iguales al doble que la primera.

El problema es que se trata de reacciones muy lentas, y que el producto que nos interesa, que es el glicol, que es el que tiene más demanda, se produce a la mitad de la velocidad que los otros dos glicoles.

Las ecuaciones siguen.

formula1

Figura 1. Ecuación del agua

formula2

Figura 2. Ecuación del óxido de etileno

formula3

Figura 3. Ecuación de la especie R

formula4

Figura 4. Ecuación del dietilen glicol

formula5

Figura 5. Ecuación del trietilen glicol

En las ecuaciones es posible observar algunas particularidades que interesan desde el punto de vista de la Ingeniería Química.

Una de ellas consiste en que las dos primeras contienen las expresiones que corresponden a la conversión de las materias primas y ,quizá la más importante, que todas contienen el tiempo medio de residencia , que es el que vamos a utilizar para obviar referirnos directamente al tamaño del reactor tanque-agitado continuo que proponen los autores (Denn 1972), cuyo tamaño se puede intuir del balance de masa que se presenta más adelante.

El Programa

Seguidamente se muestra el código VBA que sirve para recibir los valores de las variables, integrar las ecuaciones, y escribir los resultados y graficarlos.

La ventaja en este caso es que todas las ecuaciones tienen la misma forma algébrica, lo que hace que sean muy tratables por medio de una subrutina, que se llama integracion (sin tilde ni mayúscula).

Dim Ca, Cb, Cr, Cs, Ct, Cx, DeltaCa, DeltaCb, DeltaCr, DeltaCs, DeltaCt As Double

Sub tau()

tauu = Worksheets(“tau”).Cells(3, 3)

Cao = Worksheets(“tau”).Cells(4, 3)

Cbo = Worksheets(“tau”).Cells(5, 3)

k1 = Worksheets(“tau”).Cells(6, 3)

k2 = Worksheets(“tau”).Cells(7, 3)

k3 = Worksheets(“tau”).Cells(8, 3)

Deltat = Worksheets(“tau”).Cells(10, 3)

Tmax = Worksheets(“tau”).Cells(11, 3)

Deltaprint = Worksheets(“tau”).Cells(12, 3)

DDeltaprint = Worksheets(“tau”).Cells(13, 3)

MWR = Worksheets(“tau”).Cells(14, 3)

MWS = Worksheets(“tau”).Cells(15, 3)

MWT = Worksheets(“tau”).Cells(16, 3)

MWA = Worksheets(“tau”).Cells(17, 3)

MWB = Worksheets(“tau”).Cells(18, 3)

Cr = 1e-10: Cs = 1e-10: Ct = 1e-10 ‘Para evitar división para cero

Fila = 20

‘Limpieza

Worksheets(“tau”).Range(“A20:k500”).Clear

Call Escritura_de_Titulos(Fila)

For T = 0 To Tmax Step Deltat

If T = 0 Then

Call Escritura_de_Resultados(Fila, Cao, Cbo, Cr, Cs, Ct, T, Cbo, Cao, MWR, MWS, MWT)

Call Balance_de_Masa(Cao, Cbo, Cr, Cs, Ct, MWA, MWB, MWR, MWS, MWT, 34, T)

End If

A1 = (1 – (Ca / Cao)): B1 = -k1 * (Ca * Cb * tauu) / Cao: C1 = (tauu / Cao)

Call Integracion(A1, B1, C1, Deltat, DeltaCa, Ca)A2 = (1 – (Cb / Cbo)): B2 = -(Cb / Cbo) * (k1 * Ca + k2 * Cr + k3 * Cs) * tauu: C2 = tauu / Cbo

Call Integracion(A2, B2, C2, Deltat, DeltaCb, Cb)

A3 = -1: B3 = (Cb / Cr) * (k1 * Ca – k2 * Cr) * tauu: C3 = tauu / Cr

Call Integracion(A3, B3, C3, Deltat, DeltaCr, Cr)

A4 = -1: B4 = (Cb / Cs) * (k2 * Cr – k3Cs) * tauu: C4 = tauu / Cs

Call Integracion(A4, B4, C4, Deltat, DeltaCs, Cs)

A5 = -1: B5 = (k3 * Cs * Cb * tauu) / Ct: C5 = tauu / Ct

Call Integracion(A5, B5, C5, Deltat, DeltaCt, Ct)

If T >= Deltaprint Then

Call Escritura_de_Resultados(Fila, Ca, Cb, Cr, Cs, Ct, T, Cbo, Cao, MWR, MWS, MWT)

Deltaprint = Deltaprint + DDeltaprint

End If

Next T

Call Escritura_de_Resultados(Fila, Ca, Cb, Cr, Cs, Ct, T, Cbo, Cao, MWR, MWS, MWT)

Call Balance_de_Masa(Ca, Cb, Cr, Cs, Ct, MWA, MWB, MWR, MWS, MWT, 35, T)

End Sub

Sub Integracion(A, B, C, Deltat, DeltaCx, Cx)

DeltaCx = ((A + B) / C) * Deltat

Cx = Cx + DeltaCx

If Cx < 0 Then

Worksheets(“tau”).Cells(19, 1) = Cx & “negativo” & “A=” & A & “B=” & B & “C=” & C

End

Exit Sub

End If

End Sub

Sub Escritura_de_Titulos(Fila)

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 1) = “T,min”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 2) = “Ca, Kmoles/m3”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 3) = “Cb, Kmoles/m3”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 4) = “Cr, Kmoles/m3”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 5) = “Cs, Kmoles/m3”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 6) = “Ct, Kmoles/m3”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 7) = “fmr”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 8) = “fms”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 9) = “fmt”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 10) = “(Cbo – Cb) / Cao”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 11) = “Ca / Cao”

Fila = Fila + 1

End Sub

Sub Escritura_de_Resultados(Fila, Ca, Cb, Cr, Cs, Ct, T, Cbo, Cao, MWR, MWS, MWT)

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 1) = T

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 2) = Ca

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 3) = Cb

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 4) = Cr

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 5) = Cs

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 6) = Ct

fmr = (Cr * MWR) / (Cr * MWR + Cs * MWS + Ct * MWT)

fms = (Cs * MWS) / (Cr * MWR + Cs * MWS + Ct * MWT)

fmt = (Cs * MWT) / (Cr * MWR + Cs * MWS + Ct * MWT)

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 7) = fmr

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 8) = fms

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 9) = fmt

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 10) = (Cbo – Cb) / Cao

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 11) = Ca / Cao

Fila = Fila + 1

End Sub

Sub Balance_de_Masa(Ca, Cb, Cr, Cs, Ct, MWA, MWB, MWR, MWS, MWT, Fila, T)

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 1) = T

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 2) = Ca * MWA & “kg”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 3) = Cb * MWB & “kg”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 4) = Cr * MWR & “kg”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 5) = Cs * MWS & “kg”

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 6) = Ct * MWT & “kg”

Total = Ca * MWA + Cb * MWB + Cr * MWR + Cs * MWS + Ct * MWT

Worksheets(“tau”).Cells(Fila, 7) = “Total=” & Total & “kg”

Fila = Fila + 1

End Sub

La Interfase de usuario

A continuación se muestra la interfase de usuario.

interfase

Figura 6. Interfase de usuario

En la interfase puede notarse que, como las constantes cinéticas son muy pequeñas, se requiere de un tiempo medio de residencia que permita una conversión “razonable”, y se debe forzar el equilibrio hacia la derecha mediante concentraciones altas de A (Agua) y B (óxido de Etileno).

También, como nota práctica, puede notarse que el intervalo de impresión y su incremento se controlan desde la interfase. Los pesos moleculares sirven para hacer un balance de masa en kg al principio y al final de la arranque, que, a fin de cuentas es lo que estamos observando mediante la simulación.

Resultados

Los resultados se presentan en forma tabular y en forma gráfica, a continuación.

tabla1

Figura 7. Resultados tabulares de la ejecución del programa “tau”

Tabla2.png

Figura 8. Balance de masa a los 200 minutos del arranque del reactor

tabla3

Figura 8. Fracciones de masa de los glicoles

materias-primas

Figura 9. Evolución de la concentración de materias primas

productos

Figura 10. Evolución de las concentraciones de los productos

Comentarios a los resultados

Es interesante observar en el gráfico de materias primas, que tanto la concentración del agua como la del óxido de etileno bajan, mol a mol, durante los primeros veinte minutos, debido a que durante este intervalo el reactor se está llenando (lo que no se muestra en la dinámica, porque en ese caso el volumen de reacción habría quedado dentro de las derivadas, y no se habría podido usar el parámetro de la manera en que se usó), y que en este intervalo el reactor funciona en modalidad batch, para posteriormente funcionar como un reactor continuo por el resto de la campaña.

Trabajos Citados

Denn, T. W. Fraser y Morton M. Introduction to Chemical Engineering Analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1972.

Perzon, Hanna. A Simulation Model of a Reactor for Ethylene Oxide production. Lund: Department of Chemical Engineering, Lund University, 2015.

jEO & Associates. Ethylene Oxide Reactor System. 1999.

 

 

 

 

 

 

 

Acerca de

Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands

Publicado en Sin categoría
One comment on “INGENIERÍA DE REACCIÓN Y ECUACIONES ADIMENSIONALES
  1. Hernán Carrillo dice:

    Estimado Gastón. Muy interesante, la reacción parece autoregulada hacia un equilibrio. sabe que desde hace unos años, luego de conocer trabajos de Nash y Forrester, me interesé mucho en Dinámica de Sistemas y la ando usando por allí y por acá. La idea como sabrá es hacer modelados, pero en Sistemas Complejos (muchas veces sociales, ambientales y económicos). Me parece de mucho agrado el tema de la simulación. Por favor cuando tengan congresos o charlas abiertas de modelación, avíseme que me gustaría ir por la Poli a aprender y ponerme al tanto.

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