SOBRE LAS VENTAJAS DE ADIMENSIONALIZAR LAS ECUACIONES y EXCEL™

Con respecto al cálculo del nivel de un tanque cilíndrico horizontal, el problema con graficar la ecuación mediante Excel™, transponerla y obtener un función, que usé en mi artículo COLOFÓN AL PROBLEMA DEL TANQUE ENFRIADO, el problema allí consistía en que cada vez que se cambiaba el radio R, o la longitud del tanque L, había que buscar una nueva función, lo que lo hacía poco practico porque habría habido que construir la tabla original, graficar la función, copiar la tabla transponiendo las columnas, graficar la función así obtenida, obtener la expresión matemática correspondiente, acceder al programa y cambiar la función.

Yo sugería que se podría construir un macro que haga todo esto, pero en mi experiencia de mezclar macros en VBA ha sido satisfactoria en tanto el macro en lenguaje propio de macro, por llamarlo de alguna manera, haya sido corto y sencillo, y un macro que hiciera todo lo que describo en la párrafo anterior sería largo y engorroso.

Mi subconsciente debe haber trabajado sobre esto durante la noche y me dije que lo que se requería era adimensionalizar la ecuación del volumen del tanque, que aparece en el sitio WolframMathWorld que se conoce mucho y que tiene gran acogida (Weisstein), y entonces me dije que debería hacerlo para producir un programa que tenga una sola función que sirva (por lo menos en teoría) para todos los tanques, tipo one size fits all, dudando que mi propósito fuese fácil y pensando que me tomaría varios días, pero no fue así. No me salió  al primer intento, sino al tercero o cuarto, porque siempre hay detalles en los programas, como los paréntesis, que deben estar exactamente donde deban estar, y el problema de la integración numérica, que yo hago por rectángulos porque siempre trabaja bien, y no conlleva otro conocimiento que saber qué es un rectángulo.

La cuestión fue que la adimensionalización fue muy simple, y es la que les muestro a renglón seguido.

La ecuación es muy escueta y es la siguiente:

primera-ecuacion

Si multiplicamos ambos miembros de la ecuación por (1/R2), pasando el L al miembro del a izquierda, obtendremos la ecuación siguiente, que es la que necesitamos:

segunda-ecuacion

Si revisan el artículo en el sitio Web que mencioné antes verán que en el miembro izquierdo de la ecuación falta el R2 lo que afectaría la consistencia de las unidades de la ecuación error que yo me imagino se deba a la persona que hizo la transcripción del artículo.

Si a la ecuación le damos el tratamiento que reseño en el primer párrafo de este corto artículo: tablas, transposición, etc.

Lo que sí debo decir es que al momento de ajustar una función (¡bendito Excel™!) se obtiene un polinomio de quinto grado que requiere un intervalo de integración de 1×10-3 segundo, lo que hace que el programa corra la bicoca de 5×106 iteraciones.

Bueno, espero que el artículo, y la idea, que por alguna razón que no comprendo, no se enfatiza suficientemente en los cursos de ingeniería, o veces ni se menciona, les haya resultado interesante, y que sobre todo aprecien que sí sirve.

RESULTADO

El resultado, como no podría ser de otra manera es igual al que se obtiene en mi artículo anterior.

resultado-de-adimensionalizacion

Trabajo citado

Weisstein, E. W. (n.d.). Retrieved 8 de October de 2016 from MathWorld-A Wolfram Web Resource: http://mathworld.wolfram.com/HorizontalCylindricalSegment.htlm

 

Acerca de

Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands

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