Programa Para Cálculo de Momentos, Cortantes y Esfuerzos Cortantes en un Tanque Horizontal

Al comenzar a escribir el artículo respectivo al diseño de la Planta Izquierda de Producción de Aldehído Cinámico me di cuenta que debí diseñar la estructura soportante de la misma, y que para ello debía conocer el comportamiento estático de los equipos que la componían, lo que incluye los esfuerzos y momentos respectivos.

Consciente de que una tarea de esta envergadura está fuera del ámbito de dominio, y consciente también de que no podía darme el lujo de contratar a un Ingeniero Mecánico para escribir mi artículo tomé la interesante obra del Prof. Parker (Parker, 1972), que alguna vez utilicé para enseñar la materia en la Facultad de Ingeniería Química de la Escuela Politécnica Nacional, y me puse a estudiar y a resolver todos (o casis todos) los problemas, mayormente de vigas y columnas, remaches, sueldas, etc.

Lo primero que me di cuenta fue de que no puedes diseñar ninguna planta si no conoces estática; lo segundo que se me hizo evidente es que el diseño estático es fascinante; la tercera evidencia fue mi desconocimiento del tema, a pesar de haberlo enseñado (¡Oh paradoja!) y que tenía que estudiarlo nuevamente

Después de haber estudiado vigas, columnas, remaches, y otras yerbas, intenté hacer los cálculos de cortantes y momentos flexionantes del tanque de condensados de la planta, y me di cuenta que no sabía nada de diseño de tanques que no trabajan bajo presión interna, y acudí a Google™ y me encontré con una artículo que me pareció fascinante, porque trata a un tanque horizontal como si fuese una viga (Zick, 1951), lo que puse en practica en forma de un programa VBA, que se puede observar a continuación.

Programa VBA para generar un diagrama de fuerzas cortantes, esfuerzos cortantes, y momentos flexores en un tanque horizontal

Dim Fila As Integer

Dim Momenton(100), E_Cortante(100) As Double

Sub cortantes()

‘Ingreso de variables

L = Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(6, 5)

A = Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(7, 5)

D = Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(8, 5)

tt = Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(9, 5)

RoH2O = Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(10, 5)

RoSS = Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(11, 5)

t = ((Val(Left(tt, 1))) / (Val(Right(tt, 1)))) * 0.0254

Resultante1 = True

Resultante2 = True

n = 1: MAX = 0

Pi = 3.14159

‘Limpieza de hoja

Worksheets(“cortantes y momentos”).Range(“A24:J500”).Clear

‘ Peso del acero del tanque

PesoSS = 2 * (Pi / 4) * (D + 2 * t) ^ 2 * t * RoSS + RoSS * Pi * (D + 2 * t) * L * t ‘Kg

PesoH2O = (Pi / 4) * (D) ^ 2 * L * RoH2O ‘Kg

Q = PesoSS + PesoH2O

R1 = Q / 2

R2 = R1

Deltaprint = 0.1: Fila = 24

Delta = Deltaprint

Call Escritura_Titulos(x, Fila)

n = 1

Limite = 0.005

 

For x = 0 To L Step Limite

If x < A Then

Peso = (Q / L) * x

Esfuerzo_Cortante = (2.2 * 2.54 ^ 2) * (Peso / ((Pi * 10000# / 4) * ((D + 2 * t) ^ 2 – D ^ 2))) ‘lb/in^2

Momento = -(Q / L) * x * (x / 2)

ElseIf (A <= x) And (x < (L – A)) Then

Peso = (Q / L) * x – R1

Esfuerzo_Cortante = (2.2 * 2.54 ^ 2) * (Peso / ((Pi * 10000# / 4) * ((D + 2 * t) ^ 2 – D ^ 2))) ‘lb/in^2

Momento = -(Q / L) * x * (x / 2) + R1 * (x – A)

ElseIf x >= (L – A) Then

Peso = (Q / L) * x – R1 – R2

Esfuerzo_Cortante = (2.2 * 2.54 ^ 2) * (Peso / ((Pi * 10000# / 4) * ((D + 2 * t) ^ 2 – D ^ 2))) ‘lb/in^2

Momento = -(Q / L) * x * (x / 2) + R1 * (x – A) + R2 * (x – (L – A))

End If

If (x >= Deltaprint) Or (x = 0) Then

Call Escritura_Resultados(x, Peso, Deltaprint, Fila, Momenton, Momento,     Esfuerzo_Cortante, E_Cortante, n)

End If

Next x

 

Call Escritura_Resultados(x, Peso, Deltaprint, Fila, Momenton, Momento, Esfuerzo_Cortante, E_Cortante, n)

Call Maximo(L, Delta, Momenton, MAX)

Call Maximo(L, Delta, E_Cortante, VMAX)

Escritura = True

Call Escritur_Resultados(x, Peso, Deltaprint, Fila, Momenton, Momento, Esfuerzo_Cortante, n)

Call Escritura_Caracteristicas_tanque(PesoSS, PesoH2O, Q, Fila, t, A, L, MAX, tt, VMAX)

End Sub

Sub Escritura_Titulos(x, Fila)

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 1) = “x, m”

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 2) = “cortante, Kg”

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 3) = “momento, Kg-m”

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 4) = “Esfuerzo Cortante, lb-in^2”

Fila = Fila + 1

End Sub

Sub Escritura_Resultados(x, Peso, Deltaprint, Fila, Momenton, Momento, Esfuerzo_Cortante, E_Cortante, n)

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 1) = x

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 2) = Peso

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 3) = Momento

Momenton(n) = Momento

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 4) = Esfuerzo_Cortante

E_Cortante(n) = Esfuerzo_Cortante

Fila = Fila + 1

Deltaprint = Deltaprint + 0.1

n = n + 1

End Sub

Sub Escritur_Resultados(x, Peso, Deltaprint, Fila, Momenton, Momento, Esfuerzo_Cortante, n)

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 1) = x

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 2) = Peso

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 3) = Momento

Momenton(n) = Momento

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila, 4) = Esfuerzo_Cortante

Fila = Fila + 1

Deltaprint = Deltaprint + 0.2

End Sub

Sub Escritura_Caracteristicas_tanque(PesoSS, PesoH2O, Q, Fila, t, A, L, MAX, tt, VMAX)

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila + 5, 1) = “Peso Acero ” & PesoSS & ” Kg”

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila + 6, 1) = “Peso Agua ” & PesoH2O & ” Kg”

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila + 7, 1) = “Peso Total ” & Q & ” Kg”

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila + 8, 1) = “Espesor acero ” & t & ” m,” & ” (” & tt & ” in)”

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila + 9, 1) = “A/L ” & A / L

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila + 10, 1) = “Momento Flexor Máximo ” & MAX & ” Kg-m”

Worksheets(“cortantes y momentos”).Cells(Fila + 11, 1) = “Esfuerzo Cortante Máximo ” & VMAX & ” lb/in^2″

End Sub

 

Sub Maximo(L, Delta, Momenton, MAXX)

Nmax = Round(L / Delta)

For n = 1 To Nmax

If MAXX >= Momenton(n) Then

Momenton(n) = MAXX

MAXX = Momenton(n)

Else

MAXX = Momenton(n)

End If

Next n

End Sub

Interfase de usuario del programa

A continuación es posible observar la interfase de usuario del programa, que es sumamente sencilla.

Fig.1 Interfase de Usuario del Programa

Fig.1 Interfase de Usuario del Programa

Acerca de la interfase lo único que merece comentarse es que la dimensión fraccionaria del espesor de la plancha de acero ingresa como texto, y se debe manipularla mediante las funciones LEFT, RIGHT y VAL para convertirla en un quebrado verdadero que se pueda multiplicar por 2.54 x 10-2 para convertirlo en metros. Esto es importante porque las planchas se venden en tamaños estándar de 1.22 m x 2.44 x 3 mm, pero en algunas empresas constructoras todavía se conversa en octavos de pulgada.

Resultados del programa

Los resultados del programa se presentan a continuación en forma gráfica y en forma escrita, y se describen por sí solos.

Fig. 2 Fuerzas Cortantes

Fig. 2 Fuerzas Cortantes

Fig. 3 Distribución de momentos flexionantes longitudinles

Fig. 3 Distribución de momentos flexionantes longitudinles

Fig. 4 Esfuerzos cortantes

Fig. 4 Esfuerzos cortantes

Fig. 4 Información general que el programa produce

Fig. 4 Información general que el programa produce

Análisis de los resultados del programa

En las figuras anteriores es interesante observar que (1): El punto en el que las fuerzas cortantes es igual a cero, corresponde a un máximo en el gráfico de momentos; (2) Los esfuerzos cortantes que las reacciones producen en los apoyos del tanque, localizados en este ejemplo a 0.5m de cada uno de sus extremos producen notorios puntos de inflexión en el diagrama de momentos, como se puede observar en la Figura 2; y (3) las fuerzas cortantes, y los respectivos esfuerzos, son máximos sobre los apoyos.

El programa produce también un pequeño resumen del valor numérico de los máximos y otros parámetros que pueden interesar al analista.

Conclusiones finales

El esfuerzo cortante máximo para el acero, que (Parker, 1972) reporta como 13,000 lb/in^2 es muy inferior al esfuerzo cortante máximo de la Figura 3, porque el tanque es relativamente pequeño.

Para los efectos de estimar el espesor de plancha es interesante jugar con el programa y constatar que mientras menor espesor se asigna a la plancha menor es su peso, pero como el volumen líquido se mantiene constante mayo es el esfuerzo cortante. Yo me paré en 1/8 de pulgada porque en estas cosas nada puede reemplazar a la experiencia, y en esto no me refiero a la mía, sino a la de aquellos que están en esto todos los días.

Trabajos Citados

Parker, H. (1972). Mecánica y Resistencia de Materiales (Primera Edición en españól ed.). (L. Wiley, Ed., & R. Z. Castelum, Trans.) Buenos Aires: Centro Regional de Ayuda Técnica.

Zick, L. (1951). Stresses in Large Horizontal Cylindrical Pressure Vessels in Two Saddle Supports. Welding Journal Research Supplement .

 

 

 

Acerca de

Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands

Publicado en DISEÑO DE PLANTAS, MODELADO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS, Sin categoría

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