FLUJO A TRAVES DE BOMBA, TUBERÍA, Y VÁLVULA DE CONTROL

El objeto de este artículo

La utilización de una bomba centrífuga constituye uno de los recursos más usados en los procesos de Ingeniería Química (IQ), para transportar fluidos de baja viscosidad, a caudales conocidos constantes.

Sin embargo de que el problema de estimar el caudal que la combinación bomba-tubería suministra es básicamente simple, su tratamiento -que es el objetivo de este artículo- no deja de ser pertinente, porque a veces no se aborda con suficiente detalle en el currículo  de IQ.

Punto de operación de la combinación bomba-tubería

El punto de operación de la combinación entre una bomba y la tubería que la conecta a un sistema se encuentra en la intersección entre las curvas operativas de la bomba y la curva operativa del sistema. Esto se muestra en la gráfica siguiente.

Figura 1. Punto de operación de una combinación bomba-tubería

Figura 1. Punto de operación de una combinación bomba-tubería

En la figura anterior se puede apreciar, en la parte superior, la curva de la bomba que suministra  el fabricante, que describe la relación entre el flujo producido por el bombeo, y la presión estática en la descarga de la bomba, expresada la última en metros de líquido.

En la parte inferior de la gráfica se puede apreciar la curva de operación de la conducción, que describe las pérdidas de rozamiento que el flujo que se bombea produce versus los diferentes flujos que la bomba produce.

El punto de intersección de las dos curvas se conoce como punto de operación de la combinación bomba-tubería, o bomba-conducción, que en el caso del ejemplo corresponde aproximadamente a 1.7 x 10-² m³/s (269.5 GPM).

La observación de la curva de la bomba permite establecer que mientras menor sea el flujo, mayor será la presión de descarga de la bomba, y vice-versa; y que para una combinación bomba-conducción habrá un punto de operación, y sólo uno.

Cálculo de la curva operativa de la conducción

El cálculo de la curva de la conducción puede observarse en las dos tablas que se muestran a continuación.

Figura 2. Parámetros par el cálculo de la curva operativa de la conducción de la Figura 1

Figura 2. Parámetros para el cálculo de la curva operativa de la conducción de la Figura 1

Figura 3. Cálculo de la curva operativa de la conducción de la Figura 1

Figura 3. Cálculo de la curva operativa de la conducción de la Figura 1

En la Figura 2 pueden observarse los parámetros físicos del fluido, que es agua; y los de la conducción,  constituida por  una tubería de acero AIISI 304, de 14.7 m de longitud y  2.5″ de diámetro nominal, correspondiente a un diámetro interno (ID) de 2.244 pulgadas, a su vez equivalente a 0.057 m.

En la tabla de la Figura 3 puede observarse el método que se ha seguido para calcular los rozamientos que el flujo produce en la conducción, que se reseña a continuación, utilizando numerales.

1. Para simplificar la construcción de la curva del sistema de la Figura 1, es preferible utilizar los mismos valores de flujo que se usaron para construir la curva de la bomba, que son 50, 100, 150, 200, 250, y 300 GPM.

2. Para cada uno de los valores mencionados se calcula:

a) La velocidad

b) El Número de Reynolds

c) El factor de fricción (en este caso el factor de fricción es función del Número de Reynolds), y

d) La pérdida hf experimentada por el rozamiento entre el fluido y la conducción, expresada en m de fluido

Uso general de la gráfica de la Figura 1

En la práctica, la gráfica de la Figura 1 sirve para estimar el punto de operación de una combinación bomba-conducción.

Para estimar el punto de operación de una combinación bomba-conducción-válvula de control se debe utilizar un programa de simulación, porque la fracción de apertura de la válvula varía con el tiempo hasta llegar a un estado estacionario, que no se conoce, y que el programa debe determinar.

Además, y dependiendo de su fracción de apertura, la válvula  introduce pérdidas por rozamiento  adicionales a las de la conducción, que se expresan en forma de un “largo equivalente”,  que dependen de su fracción de apertura, y deben sumarse al largo físico de la conducción, tarea que debe realizar el programa en cada iteración.

Uso informático de la lógica de la Figura 1

Para usar la lógica de la determinación del punto de operación por medio de la intersección de las curvas operativas del sistema y de la bomba, tarea que debe realizarse en cada iteración, el programa debe realizar un ajuste polinómico de cada una de ellas, resolviendo, en cada caso, las ecuaciones “normales” de ajuste numéricamente. En el caso que nos ocupa, el método de Gauss-Jordan, en la forma que se presenta en  el excelente libro Applied Numerical Methods de los ingenieros químicos Carnahan, Luther y Wilkes, publicado por la editorial John Wiley & Sons, en Nueva York, en 1969.

El algoritmo para la estimación del punto de operación consistió en la obtención de los polinomios de ajuste, y -a partir de estos-, en la estimación del valor del flujo correspondiente.

En el contexto de los resultados de la simulación este flujo se reporta como Flujo de Punto de Operación, o Fsist, valores que pueden observarse en las gráfica de la Figura 8 .

Algoritmo para la estimación del largo equivalente de la válvula de control

El algoritmo para estimar el largo equivalente Le, correspondiente al rozamiento interpuesto por la válvula de control puede apreciarse en el diagrama de flujo que se muestra a continuación, y corresponde al cálculo que se muestra en la Figura 3.

Figura 4. Algoritmo para estimar el largo equivalente de la válvula de control

Figura 4. Algoritmo para estimar el largo equivalente de la válvula de control

Dinámica de la válvula de control

La dinámica de la válvula de control se simuló mediante un modelo clásico que considera la suma algebraica de la fuerzas que la presión del controlador ejerce sobre el diafragma de la válvula, y las que le oponen el resorte, y la caja de amortiguamiento; y la aceleración que éstas producen sobre la masa concentrada, que se mueve para cerrar o abrir la válvula.

El esquema de la válvula se muestra a continuación. A continuación del esquema se muestra también el modelo matemático, basado en una pequeña parte de mi libro Modelado, Control y Simulación de Procesos de Ingeniería Química  Con MS Excel™, VBA™, y C++™, publicado por Artes Gráficas Labor, en Quito, en el año 2011.

Figura 5. Esquema para desarrollo de la dinámica de la válvula

Figura 5. Esquema para desarrollo de la dinámica de la válvula

Modelo matemático de la dinámica de la válvula

El modelo matemático que describe la dinámica es uno en el que simplemente se aplica la Segunda Ley de Newton a las fuerzas que actúan sobre el conjunto “válvula”. Estas fuerzas son: La fuerza que actúa sobre el diafragma circular de la válvula neumática, que es igual a la señal de presión p ejercida por el controlador multiplicada por la superficie del diafragma; la fuerza de recuperación del resorte, igual a k x, que se opone a la primera; y la fuerza de la caja de amortiguamiento c dx/dt, del mismo signo que la fuerza de recuperación del resorte, que también se opone a la fuerza que actúa sobre el diafragma de la válvula.

La suma de todas las fuerzas es igual a la masa del conjunto que se mueve, que se considera puntual, multiplicada por la aceleración d²x/dt².

En el caso que nos ocupa los valores de k, c, y m fueron nocionales y respectivamente iguales a 10 N/m, 5 N/m/s, y 0.2 kg.

El desarrollo del modelo dinámico y el diagrama de flujo del algoritmo se muestran a continuación.

ModeloMatemáticoDinamica

Figura 6. Modelo matemático de la dinámica de la válvula

Figura 6. Modelo matemático de la dinámica de la válvula

Estimación de la fracción de apertura de la válvula

Para estimar la fracción de apertura del la válvula se ha concebido un tapón cónico que se desplaza hacia abajo una distancia x, que al comienzo se encuentra encajado en el asiento de la válvula, que tiene una altura Ht, en el que en el plano perpendicular a la base del cono, que contiene al eje longitudinal del vástago, el ángulo que se forma entre la generatriz del cono y el eje anteriormente mencionado se denomina α.

El radio del cono a la altura inferior del asiento se denomina Rt, como se muestra en la figura siguiente.

Figura  . Esquema de tapón y asiento de válvula

Figura 7 . Esquema de tapón y asiento de válvula

Estimacion_Fraccion_Apertura

Algoritmo de control de la válvula y argumento de ganancia adaptiva

GananciaAdaptivaResultados de la simulación

Los resultados de la simulación pueden apreciarse en las figuras siguientes.

Figura 8. Flujos versus tiempo

Figura 8. Flujos versus tiempo

Figura 10. Ganancia versus tiempo

Figura 9. Ganancia versus tiempo

Análisis de resultados

En las figuras anteriores se pueden apreciar los parámetros de la ejecución de la simulación y los resultados, que se ajustan a lo que predice la teoría del control, y la lógica, porque en la gráfica de flujos tanto el flujo del sistema como el flujo de la válvula son prácticamente iguales.

El gráfico de la ganancia adaptiva es interesante porque en él se puede apreciar la ganancia “básica” impuesta por el analista igual a 200 atm/(m3/s), y también los picos de los valores de ganancia adaptiva, producidos por el programa, responsables -salvo mejores y más ilustrados criterios- de la admirable estabilidad de la respuesta.

Es interesante, además, mostrar, a continuación, los resultados de la fracción de apertura de la válvula, los del desplazamiento x del vástago, y los de la señal de presión p producida por el controlador para analizarlos.

Figura  . Desplazamiento x del vástago de la válvula vs. tiempo

Figura 10. Desplazamiento x del vástago de la válvula vs. tiempo

Figura 11. Fracción de apertura ff de la válvula versus tiempo

Figura 11. Fracción de apertura ff de la válvula versus tiempo

Figura 12. Señal p de presión del controlador vs. tiempo

Figura 12. Señal p de presión del controlador vs. tiempo

Los valores del desplazamiento x del vástago y los de fracción de apertura calculados por el programa son coherentes  y aceptables. Los valores de la señal de presión son aceptables y coherentes, pero no habrían producido una respuesta idónea si no se hubiese tomado en cuenta la dinámica de la válvula, que involucra al resorte y a la caja amortiguadora, que la modifican porque se le oponen.

A este respecto se debe añadir que utilizar un coeficiente de recuperación muy pequeño del resorte equivale a utilizar una válvula con un resorte muy “suave”, que no opone una resistencia adecuada al empuje del diafragma. Y que -por el contrario-, si se usa un resorte muy “duro”, de alto coeficiente de recuperación, la resistencia que éste oponga al empuje del diafragma podría ser tan grande que éste no pueda moverse con la amplitud y con la rapidez apropiadas, produciendo una respuesta inapropiada.

El coeficiente de la caja amortiguadora es también importante. Si se permite compararlo con la suspensión del automóvil, puede equivaler a una suspensión “muy suave”, “muy dura”, o a una suspensión “razonable”, que es lo que en general se desea.

Acerca de

Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands

Publicado en Sin categoría
5 comments on “FLUJO A TRAVES DE BOMBA, TUBERÍA, Y VÁLVULA DE CONTROL
  1. Bladimir Santacruz dice:

    Buen aporte Gaston como siempre!
    Te propondría chequear los armónicos de frecuencia que se producirían entre la respuesta en el tiempo del controlador y la frecuencia de bombeo.
    Otro aspecto interesante de chequear sería poder determinar la pérdida energética de un sistema de control con válvula versus un sistema de control con VDF.

    Saludos cordiales desde Chile y que tengas un excelente año
    Bladimir

    • Estimado Bladimir. Gracias por tu gentil comentario. Tu idea me parece muy interesante, sin embargo que por el momento preparo un artículo sobre ciclones.

      Un feliz año para ti también.
      Saludos

  2. Pablo Coronel dice:

    Muy interesante y apropiado el modelo.
    H aintentado hacer estos modelos en Octave/Matlab?
    Saludos
    PABLO

  3. hola ps dice:

    Estimado Gastón, gracias por tus aportes y bueno también quiero contribuir un poco, visiten mi blog si tienen algún problema con una simulación en CHEMCAD, ASPEN PLUS o HYSYS.

    SIMULACIÓN DE PROCESOS QUÍMICOS
    http://processimulation.blogspot.com/

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Únete a otros 1.775 seguidores

Categorías
Artículos y comentarios sobre modelado y simulación de plantas, y equipos de la industria química, con ejemplos
PREGUNTAS O INQUIETUDES
PUEDEN ENVIAR SUS PREGUNTAS/INQUIETUDES RESPECTO DE ARTÍCULOS DEL BLOG, O TEMAS AFINES A gasteaux@hotmail.com ASUNTO: BLOG DE INGENIERÍA QUÍMICA
A %d blogueros les gusta esto: