1. MODELO MATEMÁTICO DE LA CHAQUETA DE UN TANQUE AGITADO BATCH

Objeto de la serie de artículos sobre modelos matemáticos

En algunos artículos anteriores hemos presentado los resultados de simulaciones, sin detenernos a explicar ni cómo se obtuvo los modelos; ni las consideraciones que se hicieron para obtenerlos; ni las limitaciones que se derivarían de éstas últimas; ni cómo los modelos de diferentes partes de un proceso se relacionan y entrelazan entre sí, para poder representar su funcionamiento coordinado.

El objeto de esta serie de artículos que ahora proponemos es, entonces, presentar el desarrollo de los modelos más representativos de diferentes partes de procesos para que el lector, si así lo desea, pueda disponer de ellos como referencia, usarlos como módulos ensamblables para modelar procesos, o para que simplemente  sepa cómo se obtuvieron.

Modelo matemático de la chaqueta de un reactor tanque-agitado

La primera cosa que debe hacerse cuando de obtener un modelo se trata, es producir un esquema que represente la situación dinámica (algo muy ambicioso por cierto) de lo que va a ser el objeto de nuestro modelo, con la indicación de las respectivas entradas y salidas de masa y energía, que -dicho sea de paso- son los elementos que vinculan el funcionamiento de la parte que modelamos, con las demás partes del proceso, partes que forzosamente deberemos modelar, y ensamblar, para obtener su modelo completo, que es lo que buscamos.

Esto se muestra a continuación.

Figura 1. Esquema básico para el modelado matemático de la chaqueta

Figura 1. Esquema básico para el modelado matemático de la chaqueta

Bases conceptuales del modelo

La chaqueta se modela como un tanque al que ingresa vapor y del que sale condensado, en el que eventualmente puede acumularse vapor, cuando la entalpía que ingresa por ese concepto es mayor que la entalpía que la Termodinámica, que es la ciencia “de lo que es posible”, estipula que puede transferirse a la mezcla reaccionante.

La trampa de vapor se modela como si fuese una válvula.

Consideraciones del modelo

Se asume, como puede apreciarse de las anotaciones de la Figura 1, que el calor se transfiere en sentido del radio del tanque, que no se pierde calor al medio ambiente; que -además- las fases en la chaqueta están totalmente separadas, lo que no es estrictamente verdad; y que el tanque de reacción está perfectamente agitado, lo que implica que la temperatura Tr sea igual en todos sus puntos. Se considera, además, que λ, y que el coeficiente global de transferencia U también lo son, al igual que el calor de reacción ΔHr.

Ecuaciones del modelo

Figura 2. Ecuaciones del modelo de la chaqueta

Figura 2. Ecuaciones del modelo de la chaqueta

Figura 3. Ecuaciones constitutivas del modelo de la chaqueta

Figura 3. Ecuaciones constitutivas del modelo de la chaqueta

Figura 4. Símbolos usados en las ecuaciones del modelo matemático de la chaqueta

Figura 4. Símbolos usados en las ecuaciones del modelo matemático de la chaqueta

Limitaciones del modelo

Los resultados de la simulación se presentaron en dos artículos anteriores. A continuación indico la referencia de unos de ellos (https://simulacionblog.com/automatizacion-de-un-reactor-tanque-agitado-batch-i/automatizacion-de-un-reactor-tanque-agitado-batch-ii/), y en un vídeo que colgué en You Tube (http://youtu.be/0Y4OnurXuJA).

Como se sabe, la representatividad de los modelos, cuando éstos devienen en simulaciones, no puede ir más allá de las limitaciones que imponen las consideraciones en que se basan.

En este sentido, el modelo que se ha presentado aquí no constituye una excepción. Las limitaciones fundamentales radican en la idealidad del reactor, que se considera perfectamente agitado; en la unidireccionalidad de la transferencia de calor; en la adiabaticidad del reactor; en la separación absoluta de fases en la chaqueta; y en la constancia del calor latente, de la entalpía de reacción y del coeficiente global de transferencia U.

Como también se sabe, algunas de las consideraciones pueden obviarse a costa de más trabajo y del incremento de la complejidad del modelo. Se sabe también que en esto hay un “trade-off” entre satisfacer lo que se desea que el modelo haga; y llevarlo a la perfección, lo que -en mi manera de ver- es, primero, una utopía; y -segundo- innecesario.

Sean ustedes los jueces.

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